И.Муминов родился в 1908 году в селе Тезгузар Шафирканского тумана, находившемся тогда на территории Бухарского эмирата. Закончил Узбекскую педагогическую академию в Самарканде (1931).
С 1931 года преподаватель в Самаркандском Государственном университете. С 1933 года декан объединенного литературного факультета. С 1933 по 1935 год декан исторического факультета СамГУ. В 1941 году защитил кандидатскую диссертацию по философии Гегеля. В 1950 году защитил докторскую диссертацию. Член-корреспондент Академии наук Узбекской ССР (1943), академик Академии наук Узбекской ССР (1956), вице-президент Академии наук Узбекской ССР (1956—1974).
Директор института истории и археологии Академии наук Узбекской ССР (1955—1956). Организатор и первый директор института философии и права Академии наук Узбекской ССР (1958—1959). Председатель Республиканского общества «Знание» (1958—1974). Главный редактор журнала «Общественные науки в Узбекистане» (1957—1974). Главный редактор журнала «Фан ва турмуш» (Наука и жизнь) (1957). Главный редактор первой Узбекской советской энциклопедии. Редактор ряда научных изданий: «История Самарканда» в двух томах, «История Бухары», «История Хорезма» и др.
Перу И. М. Муминова принадлежит более 200 монографий и статей по различным вопросам философии и истории. Выступал с научными докладами в различных странах: Италии, Венгрии, Чехословакии, Греции, Пакистане, Афганистане и др. Под его руководством были защищены более 100 кандидатских и 30 докторских диссертаций по философии.
Был инициатором организации международного симпозиума ЮНЕСКО по искусству эпохи Тимуридов (Самарканд, 1969 год). Депутат Верховного Совета Узбекской ССР (4 созывов). Лауреат Государственной премии Узбекской ССР имени Беруни (1967).
Скончался 22 июля 1974 года в Ташкенте. Похоронен в Ташкенте на Чигатайском мемориальном кладбище.
В 2003 году И. М. Муминов указом Президента Республики Узбекистан И. А. Каримова был награжден орденом «Буюк хизматлари учун» (посмертно).