Идэ-Лейб Цирельсон родился в уездном городке Козелец Черниговской губернии, где его отец Мойше-Хаим Цирельсон был раввином. Рано проявил незаурядные способности и уже к 19 годам получил должность духовного раввина в Прилуках соседней Полтавской губернии (1879); в 1907 году там же стал казённым раввином. В эти годы — много выступал с публицистическими статьями на иврите в газетах «hаМелиц» (Защитник, Петербург), «hаЦефира» (Время, Варшава), «hаМагид» (Проповедник, Краков), журнале «hаЗман» (Время, Вильна), регулярно сотрудничал с варшавской газетой на идише «Дэр Юд» (Еврей), опубликовал сборник поэзии и эссеистики на иврите «Дэрэх Слула» (Проторенный путь, 1902), брошюры на русском языке «Русско-японская война» (1904) и «Анализ мыльных пузырей» (1908, обе в Одессе), приобрёл широкую известность как оратор. Участвовал в первой всероссийской сионистской конференции в Варшаве в августе 1898 года, где выступил против светской образовательной деятельности сионистского движения; одно время поддерживал идею религиозного сионизма, но впоследствии разочаровался в сионистском движении как таковом.
С 1908 года — духовный и казённый раввин в Кишинёве (Бессарабская губерния). В 1910 году избран председателем всероссийской раввинской комиссии (ваад hарабоним) и занимал эту позицию до 1917 года, когда комиссия была расформирована. Как полномочный представитель руководства еврейских религиозных общин России составлял обращения к власти по различным вопросам, касающимся еврейского населения страны, в частности в 1911 году опубликовал письмо-протест за подписью 300 раввинов Российской империи в связи с разворачивающимся делом Бейлиса. Получил звание Почётного Гражданина Российской империи и генерала-духовника.
В 1912 году стал одним из основателей всемирного ортодоксального движения «Агудас Исроэл» (Союз Израиля), был организатором учредительного конгресса движения в том же году в Катовице (Пруссия). Создал в Кишинёве бессарабское отделение «Агудас Исроэл» (с 1920 года — автономное отделение), которым руководил почти до конца жизни. В 1923 и 1929 годах председательствовал на Первом и Втором всемирных конгрессах движения (кнесия гедола) в Вене; принял участие в работе Третьего конгресса в 1937 году; входил в президиум центрального исполнительного комитета и в так называемый совет мудрецов движения. На конгрессе 1923 года как председательствующий поддержал предложение люблинского раввина Меера Шапиро о введении синхронного годичного цикла чтения Талмуда по всему миру (даф йоми), принятого по сей день.
После присоединения Бессарабии к Румынии в 1918 году стал главным раввином Бессарабии (секретарём Цирельсона был раввин И. Ш. Эпельбойм); в следующем году основал в Кишинёве еврейские детские сады, религиозную гимназию (лицей) «Моген Довид» (Щит Давида), а также знаменитую «Ешиву Цирельсона», в которой обучались многие известные впоследствии религиозные деятели разных стран (например будущий Рыбницкий Ребе Хаим-Занвл Абрамович, Бухушский Ребе Ицхок Фридман, Боянский Ребе Менахем Брайер и другие). Пользовался широким уважением в самых разных еврейских кругах, включая разнообразные хасидские движения, особенно среди последователей ружинской и чернобыльской династий, хабадников копустского (копыщенского) толка.
К этому времени Лейб Цирельсон свободно владел румынским языком и пользовался необычайной популярностью среди еврейского населения Бессарабии. 28 мая 1920 года он был избран сенатором от Кишинёва, а в 1922 году — единственным представителем бессарабского еврейства в румынском парламенте в Бухарестe. С ростом антисемитских настроений в Румынии, раввин Цирельсон всё больше сконцентрировался на борьбе с антисемитизмом. После ряда безрезультатных выступлений в парламенте по конкретным проявлениям ксенофобии, в 1926 году Цирельсон сделал программное заявление об опасности антисемитизма как такового для всего населения страны. Однако после того как парламентарии числом 80 к 17 проголосовали против публикации его выступления в официальном печатном органе парламента, Цирельсон демонстративно снял с себя парламентские полномочия.
Хотя первый том респонсов (галахических постановлений) Цирельсона «Гедул Иеhуда» (Ограничения Иегуды) увидел свет ещё в 1905 году (Петроков, второе издание — 1912), основные теологические труды по галахическому законодательству появились в два последних десятилетия его жизни. Знаменитые «Ацей hаЛеванон» вышли в 1922 году в Колошваре (Клаузенбург) и «Маархей Лев» (Предположения сердца) — в 1932 году в Кишинёве.
Сборник эссеистики на идише «Илф Фар Илф» (Помощь за помощь) был опубликован в издательстве кишинёвской газеты «Ундзэр Цайт» (Наше время) под редакцией З. Розенталя в 1926 году; проповеди на иврите «hегьон Лев» (Помыслы сердца) там же в 1929 году; эссе на иврите «Ховос Рабоним» вошло в сборник в честь Якоба Розенгейма в Франкфурте-на-Майне в 1931 году; I том собрания речей, аггадических размышлений и респонсов «Лев Иеhуда» (Сердце Иегуды) вышел в Кишинёве в 1935 году, II том был опубликован посмертно в Иерусалиме в 1961 году. Выступил автором и редактором общинных сборников кишинёвского раввината на идише «Лой зой hадэрэх!» (не тот путь, в память проф. И. Я. Дегана, Кишинёв, 1924) и «Кешенэв, мойшев скейным» (Кишинёв, дом престарелых, к 30-летнему юбилею кишинёвского дома престарелых имени Перельмутера—Клигмана, 1933).
Все теологические работы Цирельсона многократно переиздавались (обыкновенно репринтными изданиями) в Израиле и США, считаются неотъемлемой частью современного галахического законопроизводства.
В 1930-е годы Цирельсон особенно много внимания уделял преподавательской деятельности в своей ешиве, руководил работой других раввинов Бессарабии (Лейви Штернберга, Бенциен-Янкева Шапиро, Иосефа Эпельбойма и других), был избран почётным членом правления Большой синагоги в Вене.
Именем Цирельсона названы улицы в Тель-Авиве, Петах-Тикве, Бней-Браке, Рамат-аШароне, Нетании, Кишинёве. В сохранившейся части здания бывшей «Ешивы Цирельсона» в Кишинёве в 1990-е годы была открыта ныне действующая ешива «Торат Эмет» (Правда Торы). Архив Цирельсона хранится в Еврейской Национальной и Университетской Библиотеке в Иерусалиме.
Внучатый племянник раввина Цирельсона — известный израильский математик Борис Цирельсон.