Игнац Хольцбауэр родился 17 сентября 1711 года в Вене. Учился в Венском университете праву и теологии, музыке обучался самостоятельно. вероятно служил капельмейстером в Холлешау до 1742 года. В 1742-1744 и 1746-1750 годах был дирижёром оркестра венского Бургтеатра, в промежутке жил в Италии. С 1751 года Хольцбауэр был придворным капельмейстером в Штутгарте, а с 1753 года — капельмейстером в Мангейме. Несколько раз езжал в Италию: в 1757 году посетил Рим, в 1758 году — Турин, в 1759 году — Милан.
В 1778 году королевский двор и оркестр переехали из Мангейма в Мюнхен, однако Хольцбауэр остался там. В конце жизни оглох, однако это не помешало ему сочинять. Скончался 7 апреля 1783 года в Мангейме. В том же году была напечатана автобиография Хольцбауэра под названием «Kurzer Lebensbegriff» в журнале «Magazin f?r Musik».
Занимался педагогической деятельностью, среди его учеников Франц Покорны.
Хольцбауэр был одним из видных представителей мангеймской классической школы и предклассического стиля. Его произведения высоко ценились Моцартом. Наиболее значима оперная музыка Хольцбауэра. Итальянские оперы представляют меньший интерес по сравнению с немецкими. Извейстнейшая из немецких опер композитора — трёхтактная опера «Гюнтер фон Шварцбург», написанная на основе немецкой истории и являющаяся прообразом немецкой романтической оперы. В творчестве Хольцбауэра заметно влияние Иоганна Йозефа Фукса (по его учебнику композитор учился) и Яна Стамица.
и др.