Родился в имении Медведка (Мядзведка, Nied?wiadka Wielka) Новогрудского уезда Минской губернии (ныне Кореличский район). С 1812 года вместе со старшим братом Адамом Домейко учился в пиарской школе в Щучине, подведомственной Виленскому университету. Гувернёром братьев был Онуфры Петрашкевич (польск. Onufry Pietraszkiewicz, Ануфры Петрашкевіч). Окончив школу в 1816 году, Игнацы Домейко поступил на отделение физики и математики Виленского университета. 14-летний Домейко был одним из самых юных студентов университета. В июне 1817 года получил степень кандидата философии. Учёбу закончил в первой половине 1820 года. Позднее, в 1822 году, посещал лекции астронома Петра Славинского, в 1823 году слушал лекции философа Голуховского и историка Иоахима Лелевеля. В июне 1822 года ему была присвоена степень магистра философии.
В 1820 году стал членом тайной студенческой организации филоматов. Принимал участие в деятельности дочерних организаций филоматов — общества филадельфистов, лучезарных и других, заведовал библиотекой филоматов.
Был арестован в ноябре 1823 года. Вместе с большинством арестованных филоматов был заключён в базилианском монастыре Святой Троицы. Благодаря усилиям родственников в январе или феврале 1824 года Игнацы Домейко был освобождён. Приговор суда, скреплённый императором 14 августа и объявленный 6 сентября 1824 года, был, в сравнении с приговорами, например, в отношении Томаша Зана или Яна Чечота, мягким: судебное решение предписывало жить под надзором полиции в семейном имении без права куда бы то ни было отлучаться и занимать государственные должности.
Шесть лет Домейко провёл в имениях своего дяди, сначала в Жибартовщизне, затем в Заполье. Перевёл на польский язык песни Оссиана и Коран (вместе со священником Дионизом Хлевинским). Занимался хозяйством — внедрял сельскохозяйственные новинки, строил мельницы, винокурни, лесопилки. Жизнь помещика его, однако, не влекла.
В 1829 года полицейский надзор был с него снят. Это позволило принимать участие в легальной общественной деятельности. В 1830 году был избран в гродненский сеймик.
В том же 1830 году впервые выехал из Литвы. Посетил Варшаву, где встретился с Иоахимом Лелевелем. Когда он вернулся в на родину, началось Польское восстание 1830 года. Домейко принял в нём участие, воевал в частях Д. А. Хлоповского, одно время вместе с Эмилией Плятер и её двоюродными братьями Ц. и В. Плятерами. После проигранной битвы под Шавлями летом 1831 года вместе с другими повстанцами отступил в Пруссию, где был интернирован.
В конце года получил разрешение на выезд и в начале 1832 года выехал в Дрезден. В Дрездене вновь сблизился с Адамом Мицкевичем, общался с Антонием Эдвардом Одынцем. Выезжал в Саксонию, Швейцарию, посетил Фрайберг, где ознакомился с Горной академией ().
В августе 1832 года вместе с Мицкевичем и другими эмигрантами прибыл в Париж. Участвовал в деятельности различных эмигрантских объединений. Помогал Мицкевичу переписывать эпическую поэму «Пан Тадеуш» (послужил прототипом эконома Жеготы, одного из героев поэмы). Посещал лекции в Сорбонне и в Французской коллегии, занимался в Ботаническом саду, участвовал в геологических экскурсиях.
В 1834 году поступил в Горную школу (?cole des Mines). Составил географическую, геологическую и экономическую карту былых земель Речи Посполитой и написал к ней обширные комментарии (карта и комментарии не была изданы; материалы использовались в других изданиях). В 1837 году получил диплом горного инженера. В том же году принял приглашение горной школы Ла Серена в Кокимбо на юге Чили.
До 1846 года преподавал в горной школе Ла Серена (Кокимбо; сейчас университет в этом городе носит его имя). Проводил разнообразные исследования, комплектовал минералогические коллекции, основал физическую лабораторию, научную библиотеку, зоологическую коллекцию. По разработанной Домейко методике знания закреплялись практическими занятиями химией, физикой, геологией. В 1845 году выпустил книгу на испанском языке с описанием быта, культуры, языка индейцев арауканов, переведённую на несколько языков.
По истечении срока контракта обосновался в Сантьяго-де-Чили. В декабре 1848 года получил чилийское гражданство, летом 1850 года женился на чилийке. В 1852 году был назначен руководителем делегатуры по делам высшей школы и с тех пор энергично занимался организацией образования и научных учреждений в Чили. В 1867 году был избран ректором Чилийского университета (Universidad de Chile) и переизбирался четырежды, оставаясь в этой должности шестнадцать лет. В учреждённой по его инициативе Горной школе были подготовлены чилийские национальные кадры преподавателей горного дела, геологов, минералогов.
Организовал метеорологическую службу в Сантьяго-де-Чили. Продолжал заниматься минералогическими исследованиями, изучал обнаруженный в пустыне Атакамы метеорит, исследовал аборигенов Южной Америки. Научные работы (около 130) писал преимущественно на французском и испанском языках. Несколькими изданиями вышел его учебник и вместе с тем научный труд Elementos de mineralojia (1854, 1860, 1879), с несколькими приложениями. Поддерживал связи с отечеством, посылая в университеты Варшавы и Кракова свои труды и другие выходившие в Чили издания, заботился о создании в Кракове минералогического музея. Стал членом многих европейских научных обществ.
Летом 1884 года с сыновьями прибыл в Бордо. В Париже встретился с друзьями юности Владиславом Ласковичем и Юзефом Богданом Залеским, посетил семью Владислава Мицкевича, сына знаменитого поэта. В Кракове был с энтузиазмом принят научной общественностью. В Варшаве встречался с Одынцем, побывал в Вильне, на родине в Медведке, в Мире и Новогрудке.
Осенью вернулся в Париж. В 1885 году побывал в Риме (получил аудиенцию у папы римского Льва XIII) и Неаполе, затем вновь посетил Краков, откуда с Петром Семененко отправился в паломническое путешествие по Святой земле. Вернувшись в Париж, вскоре снова вернулся на родину и провёл там два с лишним года, лишь изредка ненадолго отлучаясь.
В апреле 1887 года краковский Ягеллонский университет присвоил Домейко степень почётного доктора медицины. Летом 1888 года выехал в Чили. По дороге тяжело заболел. Умер в Сантьяго-де-Чили 23 января 1889 года. Был погребён на средства чилийского правительства; день похорон был объявлен днём национального траура.
Именем Домейко названа малая планета, открытая чилийским астрономом Карло Торресом в 1975 году (астероид 2784 Домейко), минерал домейкит, обнаруженный самим Домейко в 1844 году в Чили, аммонит (Amonites domeykanus), выведенный в Варшаве сорт азалии, семейство растений Domeykiaceae и несколько его растений, кактус (Maihueniopsis domeykoensis), фиалка (Viola domeykiana), головоногий моллюск, небольшой город в Чили, улицы в Сантьяго-де-Чили, Вальпараисо и ещё в восьми городах Чили, а также в Вильнюсе, горный хребет в Андах (Cordillera Domeyko), польская библиотека в Буэнос-Айресе (Biblioteca Polaca Ignacio Domeyko), несколько лицеев, других учебных и научных учреждений в Чили, музей и обелиск в селе Крупово (Белоруссия, Лидский район, вблизи места рождения Домейко), где также именем Домейко названа улица и т. п.
В честь него выпускались почтовые марки в Польше и Литве.
2002 год в связи с 200-летием рождения Домейко был объявлен ЮНЕСКО Годом Игнацы Домейко. Юбилейные мероприятия под патронажем президента Польши Александра Квасьневского и президента Чили Рикардо Лагоса прошли в Чили, а также в Белоруссии и Литве. В сентябре 2002 года в воротах базилианского монастыря Святой Троицы в Вильнюсе, где Домейко пребывал в заключении во время следствия по делу филоматов, была открыта мемориальная доска с его барельефом (скульптор Валдас Бубялявичюс, архитектор Йонас Анушкявичюс).