Выступал за одесский «Черноморец», затем перешёл в киевское «Динамо», где его талант раскрылся в полной мере; успешно играл за сборную СССР. На чемпионате мира в Мексике в 1986 году забил 3 мяча сборной Бельгии в 1/8 финала и стал единственным советским футболистом, забившим три гола в одном матче финальной стадии чемпионата мира (3-й мяч был забит с пенальти).
Удачная и яркая игра на чемпионате мира в Мексике, а также блестящие выступления в составе киевлян, выигравших Кубок обладателей кубков-86,стала основой признания Беланова в футбольной Европе: по итогам 1986 года нападающий киевлян победил в опросе журнала «Франс Футбол» как лучший футболист Европы.
«Золотой мяч» был вручен Беланову 18 марта 1987 в Киеве перед началом четвертьфинального матча на Кубок европейских чемпионов с «Бешикташем». Как позже признался Беланов, излишнее волнение от радостного события помешало отличиться ему в этом матче. Так, пробивая пенальти на 86-й минуте, он попал в перекладину. Это был 1-й случай, когда Беланов не забил пенальти.
В финале Чемпионата Европы 1988 не забил пенальти на 60-й минуте при счёте 2:0 в пользу голландцев — мяч попал в бутсу вратаря Ханса ван Брёкелена. Это был 2-й и последний раз в карьере Беланова, когда он не забил пенальти.
В 1989 году уехал играть по контракту в Боруссию (Мёнхенгладбах). Однако карьера в Германии не удалась по многим причинам. Одна из них — история (утрированная отдельными СМИ) с кражей вещей приятелями жены из магазина в Германии. Другая — конфликт с тренером, из-за которого перестал проходить в основу. В конце концов, Беланов в 1991 продан "Боруссией" в Айнтрахт (Брауншвейг).
В 1995 году вернулся доигрывать на Украину.
Начальник команды Металлург (Мариуполь) (1996—1997). Владелец и президент швейцарского клуба «Виль» (2003—2004).
В настоящее время — владелец футбольной школы своего имени в Одессе.