Родился 7 мая 1930 года в Тифлисе в семье педагогов-скрипачей.
Отец, Безродный Семён Ильич, был концертмейстером в Тбилисской опере и Тбилисском филармоническом оркестре, преподавал в Тбилисской консерватории, позже работал в музыкальном училище имени М. М. Ипполитова-Иванова в Москве.
Мать, Погожева Татьяна Вячеславовна (сестра пианистки Погожевой Тамары Вячеславны), ученица С. И. Безродного, была известным скрипичным педагогом, преподавателем музыкального училища им. Ипполитова-Иванова, автором системы раннего музыкального воспитания детей на скрипке много работавшей по своей методике также в Финляндии.
Игре на скрипке Игорь начал учиться с раннего детства. Окончил Центральную музыкальную школу (ЦМШ) при Московской консерватории, затем в 1953 году — МГК имени П. И. Чайковского, в 1955 году — аспирантуру при ней по классу А. И. Ямпольского.
С 1948 года — солист МГАФ. Завоевал первые премии на Международных конкурсах: "Пражская весна" в Праге (1949), имени И. С. Баха в Лейпциге (1950).
Много гастролировал с концертами в СССР и за рубежом (с 1965 более 10 лет выступал в трио с пианистом Д. А. Башкировым и виолончелистом М. Э. Хомицером) в дальнейшем отдавая больше времени педагогической и дирижерской деятельности.
С 1955 года — преподаватель МГК имени П. И. Чайковского (с 1972 года — профессор, с 1981 года — заведующий кафедрой).
В 1967 году дебютировал как дирижер в Иркутске, в 1970 году в Москве.
В 1977—1981 годах был художественным руководителем МКО. В Финляндии с 1981 года. В 1986—1990 годах главным дирижёр Филармонического оркестра Турку. С 1991 года — профессор Музыкальной академии имени Я. Сибелиуса в Хельсинки.
И. С. Безродный умер 30 сентября 1997 года в Хельсинки.
В последние годы жизни И. С. Безродный часто выступал вместе с женой — эстонской скрипачкой Мари Тампере (ученицей И. С. Безродного).
Первая жена И. С. Безродного — Светлана Борисовна, скрипачка, дирижер и художественный руководитель Российского государственного «Вивальди-оркестра». Сын И. С. Безродного — солист Камерного оркестра «Виртуозы Москвы» пианист Сергей Игоревич. Дочь — Безродная Анна-Лиза, скрипачка, лауреат международных конкурсов.
И. С. Безродный является автором ряда скрипичных транскрипций, а также книги «Педагогический метод профессора А. И. Ямпольского» (совместно с В. Ю. Григорьевым, М., 1995).