И.В. Борисевич родился 19 марта 1963 в городе Бердичеве Житомирской области Украинской ССР в семье военнослужащего. Отец Игоря Владимировича, Владимир Васильевич Борисевич (род. 1938) — полковник Вооружённых Сил СССР в отставке. Мать, Нина Парамоновна Борисевич (род. 1938) — учитель, в настоящее время на пенсии. Окончив с золотой медалью среднюю школу в городе Хмельник Винницкой области в 1980, Игорь Борисевич поступил в Военно-медицинскую академию имени С.М. Кирова в Ленинграде.
После окончания академии И.В. Борисевич в 1986 был направлен для дальнейшего прохождения службы в распоряжение начальника 15 Управления Министерства обороны СССР и назначен на должность младшего научного сотрудника Вирусологического центра НИИ микробиологии МО СССР в Загорске (ныне филиал ФГУ «48 ЦНИИ МО РФ» — «Вирусологический центр», Сергиев Посад Московской области). Проходил службу в должностях:
В период службы в Вирусологическом центре в 1994 защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата медицинских наук на тему: «Разработка иммуноглобулина против лихорадки Эбола», а в 2004 — доктора медицинских наук по проблеме разработки средств профилактики, диагностики и лечения особо опасной геморрагической лихорадки Эбола. В 1996 И.В. Борисевичу присвоено учёное звание «старший научный сотрудник» по специальности «Аллергология и иммунология», а в 2009 — учёное звание «профессор» по специальности «Микробиология».
После службы в Вирусологическом центре И.В. Борисевич был переведён в центральный аппарат Министерства обороны России в Москву. С 2004 по 2005 — начальник отдела разработки медицинских средств защиты Управления биологической защиты Управления начальника войск РХБ защиты Вооружённых Сил РФ. В 2005—2007 — заместитель начальника Управления биологической защиты.
В 2007 И.В. Борисевич был назначен на должность начальника ФГУ «48 Центральный научно-исследовательский институт Минобороны России» (ранее — НИИ микробиологии МО РФ), город Киров. В декабре 2009 уволен из Вооружённых Сил РФ.
В январе 2010 И.В. Борисевич назначен на должность директора Федерального государственного учреждения науки «Государственный научно-исследовательский институт стандартизации и контроля медицинских биологических препаратов им. Л. А. Тарасевича» Роспотребнадзора (с августа 2010 — Федеральное государственное бюджетное учреждение «ГИСК им. Л.А. Тарасевича» Минздравсоцразвития России).
В августе 2011 уволен с должности директора института в связи с реорганизацией ГИСК им. Л.А. Тарасевича в форме присоединения к Научному центру экспертизы средств медицинского применения. Работает в должности заместителя директора Центра экспертизы и контроля МИБП ФГБУ "Научный центр экспертизы средств медицинского применения" Минздравсоцразвития России.