До 1984 года работал станочником на Одинцовском комбинате мебельных деталей.
С 1984 года на действительной военной службе в Советской армии. Пулемётчик парашютно-десантного полка гвардии рядовой
С 1986 года — член КПСС и курсант Рязанского высшего воздушно десантного училища. Проучился два с половиной года и ушел с формулировкой «по состоянию здоровья».
1987 год — делегат XX съезда ВЛКСМ
1989—1991 годы — инструктор ЦК ВЛКСМ
С 1991 года — заместитель директора группы «Ласковый май»
С 1997 года — президент Национального благотворительного фонда инвалидов «Инваинтер» (Москва)
В 1995 году баллотировался на дополнительных выборах депутата Государственной Думы в Москве по Орехово-Борисовский одномандатному избирательному округу № 197, в котором был избран А. Николаев. Чмуров получил 587 голосов и занял 9 место из 10.
С 2002 года — президент российского благотворительного фонда Героев Советского Союза и Героев Российской Федерации «Золотые Звезды России».
В интервью журналу «Пионер» (№ 10, 1987, С.6) И. В. Чмуров так описал события боя, за который он был удостоен звания Героя Советского Союза:
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 мая 1986 года за мужество и героизм, проявленные при оказании интернациональной помощи ДРА, гвардии рядовому Чмурову Игорю Владимировичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 11544).