Ильдар Абдуллович родился в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). Его отец был инженером, а мать — врачом. Из-за политических репрессий 1937-го года его детство прошло вдали от больших городов. В течение Великой Отечественной войны семья некоторое время находилась на оккупированной территории. Ильдар Абдуллович учился хорошо, отличался разносторонними интересами и блестяще закончил школу. В поступлении в ЛГУ из-за проблем с биографией, Ильдару Абдулловичу отказали, не сообщив причину. В ЛЭТИ Ильдара не взяли по той же причине, но один из экзаменующих преподавателей на свой страх и риск сообщил Ильдару о том, с чем связан его провал. Поэтому при поступлении в Лесотехническую академию Ильдар Абдуллович скрыл от комиссии тот факт, что семья была репрессирована и жила в оккупации, и поступил на первый курс. Талантливого студента заметил профессор математики Н. В. Липин и обратился с просьбой о его переводе в ЛГУ к ректору ЛГУ, А. Д. Александрову. При его содействии перевод осуществился. Научным руководителем Ильдара Абдулловича в университете и аспирантуре был Ю. В. Линник.
В 1960 году, защитив кандидатскую диссертацию, Ильдар Абдуллович становится преподавателем кафедры теории вероятности и математической статистики. В 1966 году он защищает докторскую. С 1969 года становится профессором, а в 1997-2005 гг. являлся заведующим кафедры.
Заведующий лабораторией статистических методов Санкт-Петербургского отделения Института математики им. В. А. Стеклова.
С 15 декабря 1990 года — член-корреспондент АН СССР (отделение математики)
С 29 мая 1997 года — академик РАН
Теория вероятностей, математическая статистика