Родился в 1943 в Афьон-Карахисаре в семье албанских эмигрантов из Битолы (Манастир). Первый иностранный визит совершил в Азербайджан.
В декабре 2009 года Башбух подвергся критике со стороны ряда турецких журналистов, потребовавших от него прояснить ситуацию, возникшую в результате возможной попытки покушения на жизнь заместителя премьер-министра Турции Бюлента Аринча. Два офицера, находящиеся в подчинении Генштаба, были замечены на территории резиденции Бюлента Аринча, а блокнот с его адресом был найден в их автомобиле. Офицеры были арестованы. Это усилило подозрения общественности в принадлежности арестованных офицеров к тайной террористической организации Эргенекон. Эти события вынудили Илькера Башбуха поместить специальное заявление на официальном сайте Генштаба, отрицающее причастность Генштаба к любым противозаконным действиям.