Анна Линд родилась в 1957 году в стокгольмском районе Эншеде. В 1982 году окончила юридический факультет Уппсальского университета со степенью бакалавра и в тот же год была избрана в Парламент. В 1984 она возглавила молодёжную лигу Социал-демократической партии Швеции, а в период с 1991 по 1994 год являлась членом городского совета Стокгольма. В 1994 году Линд заняла пост министра по защите окружающей среды в правительстве Ингвара Карлссона, а в 1998 новый премьер-министр страны, Йоран Перссон, назначил её на должность министра иностранных дел. Линд выступала с осуждением политики Соединённых Штатов в Ираке, а также критиковала политику правительств Ариэля Шарона и Сильвио Берлускони. В то же время она была активным сторонником расширения ЕС и высказывалась за вступление Швеции в Европейский Союз и в зону евро.
10 сентября 2003 года в супермаркете в центре Стокгольма на Анну Линд было совершено покушение. Нападавший нанёс ей несколько ударов ножом, после чего скрылся. Линд была доставлена в Каролинскую больницу, где врачи на протяжении нескольких часов боролись за её жизнь. Однако ранним утром 11 сентября она скончалась от полученных травм. Обвинение в убийстве было предъявлено 24-летнему гражданину Швеции, сыну сербских иммигрантов, Михайло Михайловичу. Обвиняемый признал свою вину, заявив, что услышал голоса, приказавшие ему зарезать Линд. Он был приговорён судом к пожизненному заключению, несмотря на то, что ранее был признан душевнобольным.
Анна Линд была замужем, у неё осталось двое сыновей.