Илья Сухишвили родился 4 апреля 1907 года в Тифлисе, ныне - Тбилиси. Окончил грузинскую студию народных танцев в 1924 году (педагог А. Алексидзе).
С 1926 года в труппе Тифлисского театра оперы и балета, исполнял в спектаклях грузинские народные танцы.
С 1928 года становится ведущим танцовщиком этого театра, ставит танцы в оперных спектаклях: «Цисана» Долидзе (1929), «Абесалом и Этери» Палиашвили (1930), «Сказание о Шота Руставели» Аракишвили (1930), «1905 год» Магвинет-Ухуцеси (1931).
Илья Ильич также ставил грузинские танцы в других театрах страны: в Киевском театре музыкальной комедии, Киевском театра оперы и балета, театре им. Станиславского и Немировича-Данченко в Москве, Ленинградском театре музыкальной комедии.
В 1945 году Илья Ильич основал совместно с супругой, народной артисткой СССР Нино Рамишвили Ансамбль народного танца Грузии и затем до конца своей жизни работал в нём.
С 1954 года танцевать Илья Ильич перестал, но продолжал постановку номеров.
Умер 24 марта 1985 года.