Уроженец Минусинского округа Енисейской губернии, выходец из красноярской купеческой династии.
В 1888 — 1891 годах был вольнослушателем медицинского факультета Томского университета. Совершил путешествия в Северную Америку и Скандинавию, откуда привёз этнографические коллекции.
И. П. Кузнецов-Красноярский работал горным инженером. Путешествуя по служебной надобности по Минусинской котловине, обратил пристальное внимание на богатейшие археологические памятники peгиона. Начиная с 1880-х И. П. Кузнецов-Красноярский увлекся археологическими раскопками древних курганов. В 1884 году первым провёл раскопки могильных курганов Карасукской культуры.
Его археологическую деятельность можно условно разделить на два периода:
Полевые археологические исследования И. П. Кузнецов-Красноярский проводил на хорошем научном уровне. Издал ряд исторических работ по археологии и этнической истории. Археологическому музею Томского университета передал более 700 предметов, среди которых его индейская и скандинавская коллекции. После его смерти в музей университета поступили еще 1722 предмета.
С 20 апреля 1890 года был действительным членом Рязанской Ученой Архивной Комиссии.
В 1905 году был избран председателем «Инородческого схода». На собственные средства издал книгу Д. А. Клеменца «Древности Минусинского музея». В 1896 году И. П. Кузнецов-Красноярский переслал в Таштыпское народное училище 133 научно-популярных издания. На его средства был издан «Архив Аскизской Думы».
Владел Богородским прииском по реке Немир в 150 км от Минусинска. Дружил с художником Василием Ивановичем Суриковым. В 1892 г. на приисках Иннокентия Петровича в Минусинском округе Суриков делал этюды для картины «Покорение Сибири Ермаком».
В Томске был членом Общества попечения о начальном образовании, финансировал деятельность Общества. Входил в комиссию этого Общества по созданию Музея прикладных знаний. Участвовал в организации и проведении в Томске этнографических выставок.
В Красноярске был почётным смотрителем уездного училища, гласным городской думы. Участвовал в учреждении газет «Справочный листок Енисейской губернии» и «Енисей» (учреждена в 1895 году, в июле — декабре 1905 года она называлась «Сибирский край»).
В Иркутске состоял сотрудником газеты «Сибирская летопись» (позже — «Сибирский архив»).