B университете в Галле изучал богословие и философию, но особо его интересовала ботаника.
В 1844 году назначен учителем гимназии в Зондерсхаузене, своей родине, где служил до самой смерти.
В своих многочисленных работах Ирмиш касался разнообразных морфологических вопросов, причём следовал направлению Шимпера и Брауна.
Первый его труд, обративший на него внимание ботаников, озаглавлен «Zur Morphologie der monocotyledonischen Knollen— und Zwiebelgew?chse» (Берлин, 1850); в этой работе, не утратившей значения и по настоящее время, изложено развитие побегов, образование клубней и луковиц в связи с особенностями растений.
Ирмиш изучал преимущественно растения туземные. Его важнейшие труды, помимо указанных, следующие:
С 1863 Ирмиш редактировал газету «Sondersh?user Regierungsblatt».