Армянин по национальности. Происходит из армянского княжеского рода Орбели-Орбелянов, правителей Сюника и Бжни. В 1911 окончил Петербургский университет. В 1914—1931 — доцент и профессор Петербургского (позднее Ленинградского) университета. С 1920 работал в Государственном Эрмитаже, где создал отдел Востока — крупнейший тогда центр советского востоковедения. В годы Великой Отечественной войны, оставаясь во время блокады в Ленинграде, вёл большую работу по сохранению музейных ценностей; после войны руководил восстановлением Эрмитажа. В 1955—1960 — декан Восточного факультета ЛГУ, в 1956—1961 — заведующий Ленинградским отделением института народов Азии АН СССР. Основные исследования посвящены кавказоведению, истории средневековой культуры Ближнего Востока; особенную ценность представляют его исследования по сасанидской и сельджукской культурам. Со студенческих лет участвовал в археологическом изучении средневекового города Ани; был ближайшим сотрудником Н. Я. Марра. Вёл раскопки в районе озера Ван (1916, Турция) и в Армении (1929, 1936 и позднее). Ряд работ Орбели посвящен средневековой культуре, армянской эпиграфике, народному эпосу, курдскому языку, архитектуре Грузии и Армении. Орбели вёл большую педагогическую работу и создал школу советских кавказоведов, для которой характерно сочетание работы в области материальной культуры и филологии. Награжден 2 орденами Ленина, 2 орденами Трудового Красного Знамени, а также медалями.