Ипполит Васильевич Давыдовский родился 20 июля (1 августа) 1887 года в городе Данилове Ярославской губернии в семье местного священника, второй из шести детей. В 1892 году отец назначен священником в село Николо-Корма Рыбинского уезда той же губернии, здесь Ипполит учился в церковно-приходской школе. В 1896 году умерла мать, в воспитании Ипполита большую роль сыграла бабушка по матери. В 1898 году Давыдовские переехали в город Ростов той же губернии в связи с конфликтом отца с местной помещицей, лишившей крестьянских детей возможности пользоваться тёплым помещением при школе. Отец в Ростове служил в церкви Козьмы и Демьяна, жила семья в двухэтажном доме № 56 по улице Ярославской (ныне Пролетарской). В 10 лет Ипполита определили в первый класс Ярославской губернской мужской гимназии. Во время учёбы он пять лет жил у дяди псаломщика, пел в хоре Кирилло-Афанасьевского монастыря, в шестом классе устроился гувернёром-репетитором к сыну ярославского богача С. Я. Лопатина, получая помимо жалованья еду и жильё.
В 1905 году Давыдовский поступил на Медицинский факультет Московского университета. Лета 1908 и 1909 годов он работал фельдшером без оплаты в ростовской больнице, увлекаясь микроскопией. В 1911 году закончил университет и некоторое время работал санитарным врачом в Новой Ладоге Петербургской губернии, затем земским врачом в селе Ильинское-Хованское Ростовского уезда Ярославской губернии. Сдав экзамены на доктора медицины, поступил сверхштатным ассистентом на кафедру патологической анатомии Московского университета к профессору М. Н. Никифорову, в сентябре 1911 года стал прозектором Яузской больницы (в советское время Городская клиническая больница № 23 им. Медсантруд), в которой работал на протяжении полувека. В Первую мировую войну служил младшим врачом 4-го Сибирского стрелкового полка, затем заведовал лабораторией инфекционного госпиталя, а после всего Западного фронта. Демобилизовавшись, вернулся к прежним должностям.
В 1921 году защитил докторскую диссертацию «Патологическая анатомия и патология сыпного тифа». Тогда же стал консультантом-патологом Московского городского отдела здравоохранения, возглавил его прозекторскую комиссию. В конце января 1924 года утверждается заведующим отраслью лечебного отдела городского отдела здравоохранения, то есть фактически главным патологоанатомом Москвы. Под его руководством организованы вассермановские станции, районные клинические и химико-бактериологические лаборатории, внедрена первая в стране форма прозекторского отчета. По его инициативе с 1925 года в стране во всех лечебных учреждениях была введена обязательная регистрация биопсий, а с 1929 года все удаляемые хирургами материалы подлежат обязательному микроскопическому исследованию; предложил ныне повседневно применяемый принцип сличения клинического и анатомического диагнозов, клинико-анатомические конференции, регистрацию врачебных ошибок.
Как член Учёного медицинского совета Наркомздрава, а позднее Министерства здравоохранения СССР добивался повышения квалификации патологоанатомов. С 1930 года и до конца своей жизни возглавлял кафедру патологической анатомии 2-го Московского медицинского института. Организовал на ней в 1935 году общегородские научные морфологические конференции. В 1925 году в преподавании частной патологической анатомии ввёл вместо органопатического нозологический принцип.
С началом Великой Отечественной войны Давыдовский главный патологоанатом эвакогоспиталей Наркомздрава СССР. Проводил городские конференции патологоанатомов, создал музей военной патологии, неоднократно выезжал на фронт, устраивал дискуссии по проблемам огнестрельных ран. Участвовал в создании единой военно-полевой хирургической доктрины.
После войны оставался ведущим организатором патологоанатомической службы в стране, являлся руководителем научного общества патологоанатомов, съездов и конференций. В 1944 году избран академиком Академии медицинских наук СССР, был её вице-президентом (1946—1950 и 1957—1960) и членом президиума. С 1955 года — редактор журнала «Архив патологии». С 1965 года почётный председатель Всесоюзного общества патологоанатомов.
Разрабатывал проблемы инфекционных болезней, патогенеза, сепсиса, боевой травмы и раневых осложнений, атеросклероза и в конце жизни — геронтологии.
Подготовил 13 докторов наук и 38 кандидатов, более сотни врачей.
Умер 11 июня 1968 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище (7-й участок).
Крупнейшие труды: