Заниматься спортом начала с шести лет. Первоначально занималась гимнастикой и музыкой, в дальнейшем Ирина остановилась на художественной гимнастике. Первый тренер — Елена Николаевна Арайс. После четырёх лет занятий Ирина стала тренироваться под руководством заслуженного тренера России Веры Ефремовны Штельбаумс. С двенадцати лет она вошла в сборную России и стала ездить на сборы в Москву. Ещё будучи юниоркой, Ирина заняла первое место на Спартакиаде СНГ и два раза подряд выигрывала первенство России среди девушек.
С августа 1999 года Ирина Чащина тренируется в Центре олимпийской подготовки у Ирины Александровны Винер. С того же времени начались её выступления в составе сборной России.
После окончания выступлений Юлии Барсуковой в 2000 году, Ирина Чащина прочно обосновалась на втором месте в общемировом рейтинге (после Алины Кабаевой).
В 2004 году на XXVIII летней Олимпиаде в Афинах, Греция завоевала серебряную медаль в многоборье.
В 2001 году на применении фуросемида были пойманы лидеры мировой художественной гимнастики россиянки Алина Кабаева и Ирина Чащина, в результате чего обе дисквалифицированы на два года. Спортсменки лишены всех наград Игр доброй воли и чемпионата мира 2001 года. С августа 2001 года по август 2002 гимнастки не имели права принимать участие в каких-либо соревнованиях. Второй год дисквалификации давался условно, то есть спортсменкам разрешалось выступать на официальных турнирах, однако за ними был установлен строжайший контроль.
В 26 лет Ирина стала заместителем префекта Северного округа Москвы по спорту и туризму. 28.02.2011 И.Чащина освобождена от занимаемой должности и уволена с государственной гражданской службы города Москвы «по собственной инициативе».
В конце 2011 года вышла замуж за бизнесмена Евгения Архипова, друга Дмитрия Медведева.