Иван Куратов родился в с. Кебра Усть-Сысольского уезда Вологодской губернии (ныне с. Куратово Сысольского района Республики Коми) в семье дьякона.
1854 — окончил Яренское духовное училище.
1854—1860 — Учился в Вологодской духовной семинарии, где впервые проявилось его поэтическое дарование. Цель жизни была определена в стихотворении «Жизнь человека» (1857), — «Дать счастье родному народу». Центральное место в поэзии Куратова занимают философские и социально-политические взгляды, заметно окрашенные национальным (коми) самосознанием.
1861—1865 — Учительствовал в Усть-Сысольске. Жил в двухэтажном деревянном доме (снесён), ныне на этом месте (ул. Орджоникидзе 10) в современном жилом доме (на первом этаже) располагается Литературно-мемориальный музей И. А. Куратова.
Заметное место в творчестве поэта занимают переводы с русского: И. А. Крылова, А. С. Пушкина, А. В. Кольцова; а также зарубежных классиков мировой литературы.
Уделял большое внимание изучению коми-зырянского языка. Написал грамматику коми языка. Параллельно исследовал грамматику удмуртского и марийского языков.
Переехал в Казань, где недолгое время работал полковым аудитором.
С 1866 года жил в Средней Азии. Умер в г. Верном (ныне г. Алма-Ата) в 1875 году.