Родился 1 сентября 1925 года на хуторе Васецкий Зверевского района Ростовской области (ныне Красносулинского) в семье крестьянина. Украинец. Отец его был военным, служил сначала в Средней Азии, а затем в Воронежской области.
Омельченко окончил 7 классов в школе Зверевского района. Работал в колхозе имени Коминтерна. С июля 1942 по январь 1943 годов был на оккупированной врагом территории.
В Красной Армии с 1 марта 1943 года, с этого же времени на фронте. Воевал на Юго-Западном, 3-м и 2-м Украинских фронтах. Член ВКП(б) с декабря 1944 года. В боях был трижды ранен.
Телефонист красноармеец Омельченко отличился 26 октября 1943 года в боях при форсировании Днепра в районе посёлка Новый Кичкас (ныне в черте города Запорожье). Под сильным огнём противника на пробитой осколками лодке переправился через реку, проложил кабельную линию и установил связь командира с десантными отрядами на плацдарме.
С января 1945 года — курсант Киевского танкового училища имени маршала Тимошенко. С декабря 1945 года младший лейтенант И. А. Омельченко — в запасе.
В 1955 году окончил Ростовскую сельскохозяйственную школу. Работал заместителем председателя колхоза «Красный партизан» Красносулинского района, агрономом, а с 1970 года — электромонтёром узла связи производственного объединения «Гуковоуголь» Ростовской области.
Умер 9 ноября 1982 года. Похоронен в городе Гуково.