Иван Булян дебютировал в составе «Хайдука» из Сплита 3 декабря 1967 года, в матче с клубом «Раднички» из Ниша завершившимся победой «Хайдука» 4:1. На тот момент Буляну не исполнилось и 18-ти лет. Однако тот матч так и остался единственным для Буляна в его дебютный сезон. Со следюущего сезона Буляна стал всё больше выступать в основе и в итоге стал основным защитником «Хайдука» на ближайшие 10 лет. Всего в составе «Хайдука» Булян сыграл 402 матча, из них 193 в чемпионате, 24 в кубке и 22 в еврокубках, и забил 58 голов. В «Хайдуке» Булян стал 3-кратным чемпионом Югославии и 5-кратным обладателем Кубка Югославии, а также удостоился награды футболист года в Югославии в 1975 году. В 1977 году Булян переходит в немецкий клуб «Гамбург». Вместе с «Гамбургом» Булян стал чемпионом ФРГ, 2-кратным серебряным призёром чемпионата ФРГ, а также дошёл до финала Кубка Европейских Чемпионов 1979/80, в котором «Гамбург» уступил английскому клубу «Ноттингем Форест» со счётом 0:1. Всего в составе «Гамбурга» Булян провёл 121 матч, из них 103 в чемпионате ФРГ, 6 в Кубке ФРГ и 12 в еврокубках, в которых забил 27 голов. В 1981 году Булян покинул ФРГ и отправился играть в США за «Нью-Йорк Космос». В США Булян за 2 сезона сыграл всего 23 матча, в которых забил 3 гола, однако за это время он принял участие в двух Соккер Боулах, один из которых его клуб выиграл, что позволило Буляну стать ещё и чемпионом NASL.
В сборной Югославии Иван Булян дебютировал 26 сентября 1973 года в товарищеском матче со сборной Венгрии, завершившимся со счётом 1:1. В составе сборной Булян принял участие в чемпионате мира 1974 года и чемпионате Европы 1976 года. Свой последний матч за сборную Булян сыграл в отборочном турнире чемпионата мира 1982 года против сборной Греции 29 ноября 1981 года, тот матч завершился победой югославов со счётом 2:1, что позволило сборной Югославии выйти в финальный турнир с первого места. Всего же за сборную Булян сыграл 36 официальных матча в которых забил 2 гола. Также Булян сыграл 1 матч за молодёжную сборную Югославии.
Итого: 36 матчей / 2 гола; 17 побед, 6 ничьих, 13 поражений.