Рос без отца, батрачил, учился в школе, работал слесарем в МТС.
Закончив педагогические курсы был какое-то время директором сельской школы. После призыва в армию, проходил службу в пограничных войсках на западной границе. Командованием был рекомендован к учёбе в училище НКВД, после окончания которого направлен на службу во внешнюю разведку.
С началом Великой Отечественной войны оставлен в Киеве для организации и руководства разведывательно-диверсионными группами. Принимал участие в подготовке и проведении боевых операций семи диверсионных групп в оккупированном немцами г. Киеве. Собирал здесь разведданные о противнике и его агентуре. В результате предательства был схвачен гитлеровцами 5 июля 1942 года и замучен в ноябре того же года.
В группу И. Кудри входили также актриса Р. Окипная, Е. Бремер и др. С диверсионной группой Кудри по одной из версий связывают уничтожение собора Киево-Печерской лавры (XI век).