Родился в деревне Тимоновка Брянского уезда в крестьянской семье. В 1915 году окончил Брянское семиклассное техническое училище.
Служил в Русской императорской армии с 1915 года по 1917 год, окончил Чугуевское военное училище, подпоручик.
В Красной Армии с 1918 года. В годы Гражданской войны И. Ф. Дашичев воевал на Восточном фронте в составе 27-й Омской стрелковой дивизии помощником начальника штаба, начальником штаба 80-й бригады. В марте 1920 года дивизия была переброшена на Западный фронт, участвует в советско-польской войне.В 1921 году за храбрость и мужество, проявленное при выводе 80-й бригады из окружения у деревни Долубово и в других боях на Западном фронте награждён двумя орденами Красного Знамени. В марте 1921 года участвовал в подавлении Кронштадтского восстания. За героизм и смелость, проявленные в уличных боях, И. Ф. Дашичев в третий раз награждён орденом Красного Знамени.
В межвоенный период И. Ф. Дашичев служил адъютантом командира стрелкового батальона, помощником начальника и начальником штаба стрелковой бригады, командиром 35-й стрелковой дивизии, помощником командира 2-го стрелкового корпуса. Окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе (1927 год) и её оперативный факультет (1933 год). С августа 1939 года — командир 47-го стрелкового корпуса Ленинградского военного округа, в составе 9-й армии принимает участие в советско-финской войне. В январе 1940 года, после крупного поражения в битве при Суомуссалми снят с командования корпусом. С 8 июля 1940 года — командир 35-го стрелкового корпуса Одесского военного округа. Участвовал в освободительном походе в Бессарабию.
В начале Великой Отечественной войны корпус под командованием И. Ф. Дашичева в составе 9-й отдельной армии Южного фронта участвовал в приграничных сражениях в Молдавии, в оборонительных боях по восточному берегу рек Прут, Днестр, Южный Буг. 24 июля 1941 года И. Ф. Дашичеву присвоено звание «генерал-майор». С 11 сентября 1941 года — командир 9-го стрелкового корпуса, который в составе 51-й и 44-й армий Крымского и Кавказского фронтов вёл бои в ходе Крымской оборонительной и Керченско-Феодосийской десантной операций. Из боевой характеристики: «Проявил себя подготовленным опытным командиром, в совершенстве владеющим навыком командования частями в бою. Выдержан, твёрд, политически развит хорошо. С массой командиров и бойцов связан, авторитетом пользуется». С 16 по 21 января 1942 года И. Ф. Дашичев в связи с тяжёлым ранением генерал-майора А. Н. Первушина назначен временно командующим 44-й армией в Крыму. В это время армия отходила на новые позиции и понесла тяжёлые потери. И. Ф. Дашичев был обвинён в потере управления войсками и 21 января 1942 года арестован. 19 февраля 1942 И. Ф. Дашичев был осуждён к 4 годам ИТЛ с отсрочкой исполнения приговора. В приговоре военной коллегии Верховного Суда СССР отмечалось «…В январе 1942 года не обеспечил в соответствии с приказом командования планомерный отход войск 44-й армии, в результате чего в соединениях армии возникла паника и бегство с поля боя, приведшие к большим потерям личного состава и материальной части». После оглашения приговора Дашичев подал прошение о помиловании в Президиум Верховного Совета СССР. Решением Президиума Верховного Совета СССР судимость снята, однако этим же решением генерал лишён наград и понижен в воинском звании.
С 7 марта 1942 года — в распоряжении Главного управления кадров НКО СССР. С 7 мая — в распоряжении Военного совета Калининского фронта.
4 июля 1942 вновь арестован органами НКВД по обвинению в антисоветской агитации. 8 лет находился под следствием. 2 декабря 1950 постановлением ОСО приговорён к 10 годам ИТЛ. Отбывал заключение до 4 июля 1952 года. 31 июля 1953 года решением Особого Совещания при МВД СССР дело по обвинению И. Ф. Дашичева прекращено за отсутствием состава преступления с полной его реабилитацией. И. Ф. Дашичев восстановлен в рядах Советской Армии в воинском звании «генерал-майор», ему были возвращены все награды. Впоследствии находился в распоряжении Главного управления кадров Министерства Обороны СССР. С февраля 1954 года в отставке. Скончался 24 апреля 1963 года в Москве.
Сын — Дашичев Вячеслав Иванович (род. 9 февраля 1925) — профессор, доктор исторических наук, ветеран Великой Отечественной войны, полковник в отставке, главный научный сотрудник Института международных экономических и политических исследований РАН.