Получил образование в бенедиктинском коллеже в Сорезе (Франция).
Учился в школах гардемаринов в Рошфоре и Бресте, с 1773 года — мичман французского флота. В 1776 году вступил в масонскую ложу «Совершенная гармония».
Во время войны с Англией (1778—1783) участвовал в морском сражении у Уэссана (27 июля 1778 года), в морских боях в Вест-Индии. Был старшим помощником командира фрегата «Ифигения», командиром корвета «Церера» (ранее корабль британского флота, захваченный «Ифигенией» в декабре 1778 года в бою, в котором особо отличился Траверсе). Произведен в лейтенанты.
С 1781 года — командир фрегата «Цапля», участвовал в Чесапикском сражении (5 сентября 1781 года). Отличился при взятии острова Сан-Кристофер (январь-февраль 1782 года), первым высадился на острове и поднял там французский флаг, затем атаковал со своим экипажем крепость на мысе Пальма и овладел ею и тремя судами). Всего за войну захватил 22 призовых судна, в том числе фрегат, 3 корвета и 130-пушечное судно.
В 1782 году награжден орденом св. Людовика (за «отвагу, им выказанную в бою с двумя неприятельскими фрегатами при Чесапике, твердость и рассудительность, с которыми он исполнял все возложенные на него поручения»). Также награжден орденом Цинцинната, основанным американскими и французскими офицерами. В 1782—1783 годах командовал фрегатом «Ирида», также взятым у англичан.
В 1785—1786 годах в качестве командира транспортного судна «Сена» совершил морской поход в Индию. С 1 мая 1786 года — майор, с 1 декабря 1786 года — капитан 1-го ранга (вне очереди, получив старшинство над 100 сверстниками).
В 1788 году был представлен королю Людовику XVI, занимал место в королевской карете и участвовал в королевской охоте (для этой почести необходимо было доказать 400-летнее дворянство его предков). В 1788—1790 годах в качестве командира фрегата «Деятельный» совершил морской поход к Антильским островам.
В 1790 году вернулся во Францию, жил в своем имении. В конце 1790 года, в условиях революционной смуты и разложения флота, получил у Людовика XVI разрешение поступить на русскую службу (был рекомендован Екатерине II адмиралом принцем Нассау-Зигеном). Покинул Францию, некоторое время с семьей жил в Швейцарии, в мае 1791 года прибыл в Санкт-Петербург.
7 мая 1791 года официально зачислен на русскую службу в чине капитана генерал-майорского ранга, причислен к гребному флоту на Балтийском море, командовал эскадрой из семи фрегатов и нескольких меньших судов, затем гребной флотилией. с 10 июля 1791 года — контр-адмирал.
В августе 1791 года предоставлен отпуск по семейным обстоятельствам. Жил с семьей в Швейцарии, затем находился в Кобленце (место пребывания французской эмиграции). В 1792 году вступил в эмигрантский королевский корпус.
В 1794 году вновь приехал в Россию (на этот раз с семьей). Командовал гребной эскадрой на Балтике.
С 1797 года — вице-адмирал, начальник Роченсальмского порта. Одновременно командовал отрядами канонерских лодок во время плаваний по Балтийскому морю. Был высоко ценим императором Павлом I, с которым познакомился, когда тот был еще наследником престола.
С 1801 года — адмирал. С 1802 года — главный командир портов Чёрного моря и военный губернатор Севастополя и Николаева. Был начальником обороны Крыма и Тамани во время русско-турецкой войны 1806—1812 годов. Организовал морскую экспедицию к Анапе против горцев, укрепил побережье Чёрного моря. Составил проект застройки Севастополя, который в то время не был реализован из-за отсутствия средств (однако ряд его идей был осуществлен в 1830-40-е годы).
В 1807 году Наполеон предложил Траверсе вернуться на службу во французский флот (на любых условиях), но получил отказ.
В 1809—1811 годах — управляющий морским министерством (исполняющий обязанности министра). С 1 января 1810 года, одновременно, член Государственного Совета.
С 28 ноября 1811 года — министр морских дел, с 27 декабря 1815 года — морской министр. Занимал этот пост до 29 марта 1828 года, когда был уволен с оставлением членом Государственного Совета. По мнению ряда авторов, в этот период военный флот находился в упадке. Русские военные корабли Балтийского флота проводили рутинные учения в восточной части Финского залива, получившей ироничное название «Маркизова лужа» (в связи с дворянским титулом Траверсе). Многие проблемы флота были связаны с нехваткой средств. В это же время морским министерством был организована Антарктическая экспедиция под командованием Ф. Беллинсгаузена и М. Лазарева (в ходе которой были открыты Антарктида и названный в честь министра архипелаг Траверсе), русские военные моряки исследовали Арктику и Сибирь.
Потомки адмирала проживают в настоящее время в Киеве, Орше (Белоруссия) и во Франции.