Родился в городе Пропойск Могилёвской губернии (сейчас город Славгород Могилёвской области Белоруссии). В 1819 году И. И. Григорович со степенью кандидата окончил Санкт-Петербургскую духовную академию, затем находился на должности ректора училищ в Витебске и Гомеле, позднее — служил придворным протоиереем. С 1837 года состоял членом Археографической комиссии, в составе которой издал первое белорусское археографическое собрание источников — «Белорусский архив древних грамот» (ч.1, Москва 1824; ч.2-я обнаружена в рукописном состоянии в 1958 году). Основной труд, изданный И. И. Григоровичем по белорусской истории и археографии — 5-томные «Акты, относящиеся к истории Западной России…»(СПб, 1843-53), в которых собраны уникальные документы по истории Белоруссии, Литвы и Украины XIV—XVII столетий. Был также автором духовной литературы, написал «Исторические сведения о жизни Святого Митрофания»(СПб, 1832).