Родился 19 января 1926 года на хуторе Загорье ныне деревня Занино Плосковского сельского совета Бабаевского района Вологодской области, в крестьянской семье. Русский.
Окончил 5 классов. Работал на деревообрабатывающем заводе.
В Красную Армию призван 7 ноября 1943 года Кожинским райвоенкоматом Новосибирской области. В действующей армии с мая 1944 года.
Сабельник 56-го гвардейского кавалерийского полка (14-я гвардейская кавалерийская дивизия, 7-й гвардейский кавалерийский корпус, 1-й Белорусский фронт) гвардии красноармеец Иван Прохоров 29 января 1945 года одним из первых в полку преодолел реку Одер в районе местечка Лозер-Ферре (Лос), расположенного восточнее польского города Зелена Гура, ворвался в траншею врага, где уничтожил большое количество гитлеровцев, а затем участвовал в отражении контратак противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии красноармейцу Прохорову Ивану Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза.
Но не суждено было 19-летнему гвардейцу-кавалеристу узнать об этом и получить высшие награды Родины — 11 февраля 1945 года в бою на одерском плацдарме, северо-западнее Гутендорфа, гвардии красноармеец Иван Прохоров погиб в бою, совершив геройский подвиг, закрыв грудью пулемётную амбразуру вражеского дзота.