Отец, Леонид Александрович Максимов — русский учёный-физик, член-корреспондент РАН.
Родился 19 ноября 1958 года в семье физиков. Рисовать начал с детства, вместе с сестрой.
Работал фотографом в институте Биофизики АМН, инженером в Институте космических исследований, учился в МФТИ, на Высших курсах сценаристов и режиссеров.
В 2003 году принял участие в разработке компьютерной игры «Полная труба».
Дочь Ивана Максимова Екатерина Бим также режиссёр-аниматор.
Также нарисовал слоника, логотип игровой приставки "Денди".