Конным спортом Иван Кизимов начинал заниматься с детства. Еще будучи подростком он в 1945г. поступил в Деркульскую школу жокеев (Ворошиловградской обл., Украина. В 1947м году, по окончании школы, получил специальность тренера табуно-ремонтных конных заводов. Стал зарабатывал на жизнь в качестве профессионального жокея на скачках. Скакал на Сальском и Ростовском ипподромах. После Армии поступив в Новочеркасский клуб [[ДОСААФ]освоил конкур, троеборье, стал мастером спорта. В 1957м году,когда Ивану исполнилось двадцать девять, получил приглашение перейти на тренерскую работу в ленинградскую конно-спортивную школу в качестве главного тренера города Ленинграда по конкуру. Приглашение принял. В 1959м, перешел в выездку. В 1960 год у Иван Кизимов на Александрийском конном заводе на Украине находит полуторагодовалого каракового жеребца Ихора (сына Инфры и Хобота),Выездил талантливого Ихора до Большого олимпийского Приза за 2 года. Впоследствии Ихору суждено стать двукратным олимпийским чемпионом (клички лошадей-чемпионов заносятся в олимпийские справочники рядом с именами всадников).
В течение следующих 4 лет спортсмен готовится к Олимпийским играм в Токио (в выездке), однако на самих играх выступает не слишком удачно, заняв 10-е место среди 22 участников. Победа на играх досталась швейцарцу Анри Шаммартену на жеребце по кличке Верманн. Тем не менее в составе сборной СССР выигрывает бронзовые медали в командном первенстве по выездке. Вместе с Иваном Кизимовым обладателями бронзовых наград стали Иван Калита и Сергей Иванович Филатов. Через 3 года впервые становится чемпионом СССР по выездке. В период с 1967 по 1973 год с этим титулом не расстается.
В 1968 году спортсмен отправляется на свою вторую Олимпиаду в Мехико. В составе команды СССР вместе с Иваном Калитой и Еленой Петушковой (в конном спорте женщины выступают наравне с мужчинами) Иван выигрывает серебряную награду, золото достается наездникам из Германии. А на следующий день в личном первенстве по выездке Кизимов становится олимпийским чемпионом.
В 1970 году Кизимов стал чемпионом мира в командной выездке. И бронзовым призером в личном зачете. Через 2 года на играх в Мюнхене советская команда по выездке в том же составе — Кизимов, Калита, Петушкова — завоевывает золотую медаль в командном первенстве. В личных соревнованиях Иван Кизимов четвертый.
На Олимпийских играх 1976 года в Монреале Кизимов выступал уже на другом коне (по существовавшим на тот момент правилам конь не имел права участвовать более чем в трех Олимпиадах). Игры сложились для спортсмена неудачно, 16-е место в личном первенстве и 4-е в составе сборной СССР. После 4-й для себя Олимпиады в возрасте 48 лет спортсмен уходит из большого спорта, через некоторое время становится главным тренером конной сборной СССР.
В 1988 году был награждён почётным знаком «За заслуги в развитии физической культуры и спорта».
В 2003 году в честь 75-летия чемпиона Санкт-Петербургскую детско-юношескую школу олимпийского резерва назвали именем Ивана Кизимова.
Ныне работает тренером.