Иван Никитович Бойцов родился в семье крестьянина. После окончания средней школы работал в колхозе.
С началом финской войны в ноябре 1939 года призван в Красную Армию. Боевое крещение И. Н. Бойцов получил в наступлении у реки Пуннус-Йоки за овладение укреплённой полосой противника, когда под сильным пулемётным и миномётным огнём поднял товарищей в атаку и вынудил противника отступить.
В одном из писем с фронта И. Н. Бойцов писал:
27 февраля 1940 года в бою за прорыв и овладение укреплённым районом на реке Салмен-Каита 7-я рота получила приказ уничтожить дот, мешавший продвижению батальона. Отобрав двадцать бойцов в штурмовую группу, старший политрук Чернобровин повёл их в атаку. В первых рядах находился И. Н. Бойцов. Раненый, он первым достиг огневой точки и забросал её гранатами, но сам при выполнении задания погиб.
7 апреля 1940 года удостоен звания Героя Советского Союза (посмертно).