Профессор (1954), доктор технических наук (1962), заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1964).
Родился 12 февраля (25 февраля по новому стилю) 1903 года в д. Ящеры, ныне Сунского района Кировской области.
Член КПСС с 1920 года.
Окончил Московское высшее техническое училище (1930). В 1928 году Братухина вместе с другими студентами МВТУ направляют в трехмесячную зарубежную командировку — на преддипломную практику — для ознакомления с конструкцией автожиров, методом их расчетов и результатами летных испытаний. После окончания МВТУ стал аспирантом МАИ, а в 1932 году его зачислили на должность доцента МАИ.
Винтокрылыми летательными аппаратами (автожирами и вертолётами) начал заниматься в отделе особых конструкций ЦАГИ.
В 1953 году Братухин возглавил начавшиеся в ЦАГИ параметрические исследования перспективных тяжёлых транспортных вертолетов и вертолётов-кранов грузоподъемностью до 60 тонн с реактивным компрессорным приводом несущего винта и с ТРД на концах лопастей.
В 1954 году на кафедре «Конструкция и проектирование вертолетов» МАИ организовали конструкторскую группу для разработки десантно-транспортного СВВП (самолёт вертикального взлёта и посадки). Проект выполнялся под руководством академика Б. Н. Юрьева и И. П. Братухина совместно с Всесоюзным электротехническим институтом.
В 1962 году за оригинальную работу по определению границ срыва на лопасти несущего винта И. П. Братухину присуждается степень доктора технических наук, а в 1964 году — звание заслуженного деятеля науки и техники РСФСР.