Окончил курс на Восточном факультете Императорского Петербургского университета, по китайско-маньчжурскому отделению. Лекции В. П. Васильева привлекли его внимание к буддизму, для занятий которым Минаев стал изучать санскрит; в Британском музее и Парижской библиотеке работал над палийскими рукописями, которым составил каталог (не издан).
С 1869 года — приват-доцент историко-филологическиго факультета Императорского Петербургского университета.
C 1871 года — член Русского географического общества.
В 1872 году И.П. Минаев защитил докторскую диссертацию по теме «Очерк фонетики и морфологии языка пали». Она была переведена на английский и французский языки, став первой в Европе грамматикой этого языка, основанной на идеях и методах индийской лингвистической традиции; в ней использован материал индийской грамматики Рупусиддхи.
C 1873 года — профессор кафедры сравнительного языкознания Императорского Петербургского университета.
С 1883 года по совместительству работал на восточном факультете Императорского Петербургского университета.
В университетском курсе «Общее языкознание» (1884) И.П.Минаев развивал идеи Вильгельма фон Гумбольдта и Хеймана Штейнталя, разработав оригинальный вариант стадиальной классификации языков; выступил как один из первых русских типологов.
Наиболее известен И.П.Минаев, как буддолог. (Буддизм. Исследования и материалы, т. 1, 1887). Он издавал и переводил буддийские памятники, а также записанный им индийский фольклор. «Дневник путешествий в Индию и Бирму. 1880 и 1885–1886» был издан в 1955 году.
Совершил три путешествия (в 1874—75, 1880, 1885—86), во время которых посетил Индию, Цейлон, Бирму и Непал. Научные исследования Минаева были сосредоточены на древней, средневековой и новой истории стран Южной Азии (литература, философия, лингвистика, культура в широком смысле, география, особенно историческая, этнография, фольклор). Минаев положил начало широким исследованиям в области буддологии в России.
Умер И.П. Минаев 1 июня 1890 года.