Родился в семье сельского священника. Образование получал на историко-филологическом факультете Петербургского университета. Некоторое время преподавал а различных учебных заведения. В 1890 году защитил магистерскую диссертацию «Борьба Польши и Литвы-Руси за галицко-владимирское наследие» и был направлен в Варшавский университет экстраординарным профессором на кафедру русской истории. Дважды ездил в командировку в Австро-Венгрию, где ознакомился со свидетельствами о русском населении в Венгрии и Трансильвании, а также посетил предположительно русское поселение близ Германштадта. Материал, собранный во время поездок, послужил основой для докторской диссертации — «История древней Руси. Т. I. Территория и население». Потом Филевич занялся изучением истории Карпатской Руси. В 1902 году он начал издавать «Обзор новейшего периода галицко-русской жизни. 1772—1900».
Филевич придерживался монархических убеждений, состоял в старейшей монархической партии России — «Русском собрании», участвовал в монархических съездах, в частности в съездах «правых профессоров». Кроме того, состоял в Варшавском отделе Союза 17 октября. Филевич выступал против революционных и сепаратистских идей, в частности против «украинского движения». Уделяя большое внимание изучению проблем малорусских окраин Империи, он пришёл к выводу, что главную опасность этого движения составляет не столько распространение идей сепаратизма среди народа, сколько его демонстративное значение для внешних врагов России. В 1912 году, в своём докладе на заседании петербургского «Западно-русского общества» на тему «Украинофильство как фактор разложения России», Филевич предположил, что украинское движение может быть использовано Австрией в будущей войне против России.