Родился в семье Семёна Афиногеновича Богомолова, купца 3-й гильдии, выходца из Ярославской губернии.
Способности к рисованию и черчению проявились в школьные годы, во время обучения в Якиманском городском и втором уездном училищах, По окончании в 1854 году училища работал в лавке у отца и занимался в бесплатной рисовальной школе.
В 1861 году Богомолов поступил в Строгановское училище технического рисования. В связи с окончанием училища в 1863 году Богомолов по указу казённой палаты был переведён из купеческого сословия в учёные рисовальщики. После этого, вопреки воле родителей, на 300 рублей, заработанных уроками рисования и созданием рисунков изделий для фабрики серебряных изделий Сазикова, Богомолов переехал в Санкт-Петербург.
Поступив в 1863 году вольнослушателем в Академию художеств, Богомолов решил учиться архитектуре, а не живописи, как планировал раньше. Среди его товарищей по учёбе были А. И. Вальберг и И. П. Ропет. За время обучения Богомолов получил за свои работы малую (1866) и большую (1867) серебряные медали, 2-ю золотую медаль (1869 за «Проект воксала»). В 1870 году он должен был участвовать в конкурсе на большую золотую медаль, но пропустил по беспечности время для подачи работы. Эта неудача сильно на него подействовала, и звание классного художника 1-й степени Богомолов получил за проект «Церковь» уже значительно позже, в 1871 году.
В 1886 году Богомолов заболел рожей и скончался. По поводу места захоронения есть разногласия, В. В. Стасовым указывается Ваганьковское кладбище, по другим источникам, Богомолов захоронен на Калитниковском кладбище (памятник по проекту архитектора И. П. Ропета).
Конкурс на на установку памятника Пушкину в Москве был выигран в 1875 году скульптором А. М. Опекушиным, который пригласил Богомолова для сооружения пьедестала.
Проект Богомолова, воплощённый в 1880 году, включал пьедестал из тёмно-красного сердобского гранита, четыре чугунных фонаря углам с четырьмя светильниками в каждом и 20 небольших тумб по периметру, украшенных бронзовыми венками и соединённых цепью.