Иван Степанович Мясников родился 17 сентября 1912 года в деревне Благодатское Тайшетского района Иркутской области.
Окончив в школе 10 классов, Иван Степанович Мясников работал на лесосплаве, а с 1933 года стал работать председателем колхоза Тальского сельсовета Тайшетского района.
Закончив Иркутскую высшую коммунистическую школу в 1938 году, Иван Степанович Мясников работал заместителем директора автошколы города Нижнеудинск.
Ивана Степановича Мясникова в ряды РККА призвали в 1939 году. В том же году вступил в КПСС.
Иван Степанович Мясников участвовал в боях на реке Халхин-Гол во время второго Советско-японского пограничного конфликта.
В боях 8 - 24 июля 1939 года младший лейтенант Иван Степанович Мясников принимал непосредственное участие в атаках и утичтожил при этом более двадцати японских солдат.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 ноября 1939 года за мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского и интернационального долга, младшему лейтенанту Ивану Степановичу Мясникову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Иван Степанович Мясников в 1941 году окончил курсы «Выстрел».
В боях на фронтах Великой Отечественной войны Иван Степанович Мясников принимал участие с июля 1941 года. Погиб 25 сентябре 1941 года во время Киевской операции под Пирятиным.
В честь Ивана Степановича Мясникова названы микрорайон в городе Тайшет и школа в деревне Благодатское Тайшетского района.