Родился в 1925 году в селе Поповка Чернского района Тульской области в русской крестьянской семье.
В дальнейшем переехал в город Балашиха Московской области.
Призван в августе 1943 года. Принимал участие в боевых действиях с сентября 1943 года.
Cтрелок 239-го гвардейского стрелкового полка 76-й гвардейской стрелковой дивизии 61-й армии Центрального фронта, гвардии красноармеец.
Отличился красноармеец Иванкин при освобождении ныне Брагинского района Гомельской области Белоруссии.
Переправившись одним из первых в ночь на 28 сентября 1943 года на правый берег реки Днепр, со стороны села Мысы (Репкинский район) Репкинского района Черниговской области Украины, Иванкин в составе 239-го гвардейского стрелкового полка стремительно атаковал противника. В результате этих действий был захвачен плацдарм, поливаемый под шквальным огнём противника. Здесь Иванкин поднял однополчан в атаку.
Невзирая на многочисленные ранения не покинул поле боя и лишь по окончании наиболее жаркой части боя был отправлен в госпиталь.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм, гвардии красноармейу Иванкину Юрию Петровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2784).
После демобилизации из-за полученных ранений Иванкин прожил недолго, был похоронен на Преображенском кладбище в Москве (участок № 47, ряд 12).
Награждён орденом Ленина.