Ивица Боцевский в 1999 году окончил юридический факультет Университета в Скопье. С 2002 по 2004 год продолжил свое образование в Питтсбургском университете (штат Пенсильвания) по программе Государственного департамента США о поддержке молодых специалистов из стран Юго-Восточной Европы.
Владеет английским и немецким языками. Является автором статей в местных и международных научных журналах.
С марта 2007 года был пресс-секретарём правительства Николы Груевского. В июле 2008 года назначен заместителем премьер-министра ответственным за евроинтеграцию. Он один из основателей и первый исполнительный директор Института демократии в Скопье.
30 июня 2009 года Боцевский внезапно подал в отставку, которая была принята. 10 июля парламент утвердил нового вице-премьера Васко Наумовского.
Ивица Боцевский женат, имеет дочь - Йовану.