Вастич начинал карьеру футболиста в клубах «Юговинил» (ныне «ГОШК Адриахем») и футбольный клуб «Сплит». В 1991 году уехал в Австрию, выступал за «Фёрст Виенну», «Санкт-Пёльтен», «Адмиру-Ваккер», короткое время играл в Бундеслиге за «Дуйсбург».
Наибольших успехов Вастич добился в составе «Штурма», за который играл с 1994 по 2002 годы. В этот период он выиграл два титула чемпиона Австрии и три кубка страны.
После одного сезона в Японии и двух в венской «Аустрии» Вастич перешёл в клуб второго австрийского дивизиона «ЛАСК», в котором дважды подряд становился лучшим бомбардиром дивизиона и в сезоне 2006/07 вместе с клубом завоевал путёвку в австрийскую Бундеслигу. В сезоне 2007/08 стал лучшим бомбардиром клуба с 13 голами в 32 матчах. Летом 2009 года в 39 лет завершил карьеру игрока.
В 1996 году Вастич получил австрийское гражданство и начал играть за сборную страны. На чемпионате мира-1998 он сыграл во всех трёх матчах сборной и забил один гол. К 2005 году он сыграл 46 матчей и забил 12 голов, и объявил о завершении международной карьеры.
В 2008 году он принял решение вернуться в сборную на домашнем для Австрии чемпионате Европы. Вастич забил первый гол Австрии в финальных турнирах чемпионата Европы, который одновременно стал самым «старым» голом в истории континентального турнира (в 38 лет и 257 дней). Всего за сборную Австрии Вастич сыграл 50 матчей, в которых забил 14 голов.
Ивица Вастич женат на Анни, у них трое детей. Старший сын Антон — футболист, играет за сборную Австрии до 16 лет.