И. М. Разгон родился 1 (14) апреля 1905 года в г. Горки (ныне Могилёвская область Беларуси) в семье Менделя Абрамовича Разгона (род. 1878) и Глики Израилевны Разгон (дев. Шапиро; род. 1880). Старший брат писателя Л. М. Разгона. Учился в хедере и вечерней школе.
С 1923 года жил в Москве. В 1927 году поступил на общественно-экономическое отделение педагогического факультета 2-го Московского государственного университета. Факультет вскоре стал самостоятельным институтом и окончил И. М. Разгон уже историко-экономическое отделение Московского педагогического государственного института (в 1931 году). Член ВКП(б) с 1928 года.
После окончания института работал в МИФЛИ и МГУ имени М. В. Ломоносова. Доктор исторических наук (1940). Профессор каф. истории СССР в МГУ (1940). С марта 1949 года, после начала антисемитской кампании в СССР уезжает из Москвы и работает в Томске, проф. каф. истории Томского университета. В 1952-1953 годах работал в Томском государственном педагогическом институте в качестве профессора по совместительству. В 1956-58 гг. ? сотрудник Института истории АН СССР (Москва), профессор с 1986 года.
Председатель президиума Томского областного общества охраны памятников истории и культуры. В ТГУ установлена мемориальная доска в память И. М. Разгона. В годы Великой Отечественной войны учёный вместе с коллективом лауреатов (всего 15 человек) передал Сталинскую премию в Фонд обороны.
И. М. Разгон умер 16 февраля 1987 года в Томске.
Составитель и ред. кн.: «Документы по истории гражд. войны в СССР» (т. 1. М., 1940); «Документы Вел. пролетарской революции» (М., 1948). Один из авторов и ред. «Истории гражд. войны в СССР» (т. 2. М., 1942 – Стал, пр. 1-й ст., 1943); автор разд. «Россия в нач. XX в.» и «Сов. период истории СССР» в БСЭ (1-е изд., т. «СССР»); один из сост. публикации «Петрогр. ВРК» (т. 1–3. М., 1966–67); чл. гл. редколлегии, один из авторов и ответств. ред. 4-го т. «Истории Сибири с древнейших времен до наших дней»; один из авторов и чл. редколлегии 5-го т.