Моше Кацав родился в Йезде. Семья переехала в Тегеран, когда он был младенцем.
В августе 1951 вся семья эмигрировала в Израиль. Вначале семью поселили в палаточном лагере «Шаар Ха-Алия» около Хайфы, затем Кацавы переехали в палаточный лагерь на перекрёстке Кастина, где впоследствии вырос город Кирьят-Малахи. Среднее образование Моше Кацав получал в молодёжной деревне Бен-Шемен и в школе «Бэер Товия». Военную службу проходил в войсках связи, где дослужился до капрала.
После окончания службы в Цахал Моше Кацав работал служащим в банке Ха-Поалим, затем в НИИ сельского хозяйства. Также был корреспондентом газеты «Едиот Ахоронот» c 1966—1968 гг. и возглавлял организацию «Цаирей Бней Брит», где познакомился со своей будущей женой Гилой Парадни.
В 1969 начал учёбу в Еврейском университете в Иерусалиме на факультетах истории и экономики. Возглавлял студенческую ячейку правой организации «Гахал».
В том же 1969 году, в 24 года Моше Кацав стал самым молодым мэром в истории Израиля, возглавив муниципалитет Кирьят-Малахи. Однако, спустя несколько месяцев, Кацав покинул этот пост. Позже он возглавлял этот муниципалитет с 1974—1981.
Моше Кацав участвовал в Шестидневной войне.
В 1993 году претендовал на пост лидера партии Ликуд, но на общепартийных выборах потерпел поражение, набрав лишь 6,5 процентов голосов.
В 2000 был выдвинут от партии «Ликуд» кандидатом на пост президента Израиля.
Моше Кацав стал первым кандидатом правых сил, избранным на почётный пост президента.
В июле 2006 года одна из бывших сотрудниц канцелярии президента Израиля выдвинула в адрес Кацава обвинение в якобы имевшихся в прошлом сексуальных домогательствах. Кацав в качестве ответной меры подал встречный иск, обвинив женщину в клевете. Вместе с тем, согласно сообщениям СМИ Израиля, правоохранительные органы страны имеют в своем распоряжении заявления ещё нескольких женщин, некогда работавших с Кацавом и также обвиняющих президента в преследованиях на сексуальной почве. Все обвинения, по некоторым данным, относятся к периоду работы Кацава в правительстве Нетаньяху.
Помимо этого, израильская полиция располагает также некоторой информацией, позволяющей обвинить Кацава в нарушении закона, касающегося запрета на прослушивание телефонных переговоров, а также мошенничестве и превышении полномочий в том, что относится к вопросам помилования осуждённых судебными органами страны.
Кацав, занимая пост президента, обладал неприкосновенностью, однако, в случае вынесения ему со стороны кнессета импичмента, мог бы предстать перед судебной властью в качестве ответчика по инкриминируемым ему нарушениям закона. Случай с Кацавом является первым в истории Израиля чрезвычайным происшествием с участием главы государства, когда полиция рекомендовала предать действующего президента суду. Перед генеральным прокурором страны стоял вопрос о том, предъявлять ли эти обвинения. Юридический советник правительства на заседании комиссии 25 января 2007 г. приостановил полномочия президента. 28 июня 2007 г. юридический советник правительства Мени Мазуз объявил о достижении несудебной договорённости. Моше Кацав признал обвинения в сексуальных домогательствах и в превышении своих полномочий, обвинения в попытке изнасилования были сняты. 29 июня 2007 г. Кацав официально объявил о своей отставке. К этому времени уже был избран его преемник — Шимон Перес, который вступил в должность 15 июля (до этого обязанности президента исполняла спикер Кнессета Далия Ицик, а во время её поездки за границу — Маджали Ваххаби). Кацав отказался от сделки с обвинением в день начала суда над ним, 8 апреля 2008 г., и заявил о намерении доказать свою невиновность.
8 марта 2009 года юридический советник правительства Мени Мазуз объявил о намерении предъявить обвинение, по которому наказание может составить 16 лет лишения свободы. Важным препятствием для обвинения станет заявление того же самого Мени Мазуза полтора года назад о недостаточности имеющихся доказательств при тех же материалах дела.
30 декабря 2010 года окружной суд Тель-Авива признал Моше Кацава виновным в двух случаях изнасилования и одном случае развратных действий, совершённых с применением силы.
10 ноября 2011 года Верховный суд Израиля в Иерусалиме отклонил апелляцию Кацава и оставил приговор тель-авивского окружного суда в силе. Осуждённый получил отсрочку исполнения наказания до 7 декабря 2011 года, когда он самостоятельно прибыл в тюрьму «Маасиягу» в Рамле.
19 октября 2006 года президент Российской Федерации Владимир Путин сказал израильскому премьеру Ольмерту: «Передайте привет вашему президенту, он нас по-настоящему удивил. Я с ним встречался, и мне не показалось, что он способен иметь дело с десятью женщинами!» Ольмерт ответил «Сейчас ему не позавидуешь».
Путин не отрицал своих слов, сказав позже «С чем это связано? Это связано, на мой взгляд, и многие эксперты со мной согласятся, с тем, что значительная часть израильского общества не удовлетворена действиями своего руководства в ливанском конфликте. Многие рассматривают происшедшие события как поражение. И сразу начались атаки и на президента, и на премьер-министра, и на начальника генерального штаба».
По мнению Путина, речь тут идёт об использовании темы защиты прав женщин в политических целях. «На мой взгляд, — подчеркнул он, — использовать такие инструменты, как защита прав женщин, для решения политических вопросов, не имеющих к этому никакого отношения, абсолютно недопустимо. Потому что это само по себе дискредитирует важную задачу борьбы за права женщин».
Моше Кацав в совершенстве владеет персидским. Отец пятерых детей. Семья постоянно проживает в Кирьят-Малахи.