Начинал в составе «Динамо» из Тбилиси, играя в чемпионате СССР.
В 1991 отыграл полгода в Швеции за «ГИФ Сундсвалль». С конца 1991 попал под пристальное внимание тренера сборной СССР Бышовца, который сообщил Цхададзе: «Хочешь попасть на Евро-92, переезжай в серьезную команду, лучше всего — в Россию». При этом Цхададзе уже провёл 2 игры за сборную Грузии против Литвы и Молдовы, но понимая, что в ближайшие годы перспективы грузинской сборной на крупных турнирах туманны, последовал пожеланиям Бышовца.
Сначала с помощью Кулькова и Юрана был приглашен на смотрины в «Бенфику», однако ехал туда с травмой, которая помешала проявить себя. Главный тренер «Бенфики» Эрикссон предложил подождать год, поэтому Цхададзе решил перейти в московский «Спартак», где и начал сезон 1992. После Евро-92 играл за «Динамо» и одновременно вернулся в сборную Грузии.
В 1993 был продан в «Айнтрахт» из Франкфурта, который играл в Бундеслиге. В последнем сезоне в Германии играл во 2-й Бундеслиге.
В 1996 был приобретён за 250 тыс. $ «Аланией». В конце 1997 переехал в Англию, заключил контракт с «Манчестер Сити» по системе 1+2,5 года.
Несмотря на тяжелейшие травмы (в том числе перелом ноги, разрыв связок колена) преследовавшие игрока, завершил свою карьеру в 36-летнем возрасте в клубе Первого дивизиона России «Анжи» из Махачкалы.
Игрок сборных СНГ (1992) и Грузии (1991—1998). Участник чемпионата Европы 1992 года в составе сборной СНГ. На протяжении нескольких лет являлся капитаном сборной Грузии (первый капитан в истории команды).
Ещё во время выступления в «Локомотиве» из Тбилиси Цхададзе пытался совмещать в себе качества игрока и тренера. После завершения игровой карьеры в 2004 году он занялся исключительно тренерской деятельностью. Возглавлял грузинские клубы «Динамо» (Тбилиси) и «Сиони» (Болниси). С обоими клубами ему удалось стать чемпионом Грузии: в сезоне 2004/05 с «Динамо», в 2005/06 с «Сиони». Вместе с завоеванием второго золота Цхададзе был признан лучшим тренером сезона.
В сентябре 2006 года за нарушение дисциплины во время матча 2-го тура чемпионата Грузии триумфатор предыдущего сезона был сначала дисквалифицирован на пять встреч, а затем по решению дисциплинарно-технического комитета Футбольной федерации Грузии и вовсе отстранён от тренерской работы до 31 мая 2007 года. До этого Цхададзе уже зарабатывал дисквалификацию на пять встреч за свою несдержанность. Кроме того эмоциональный главный тренер «Сиони» подрался с главным тренером «Баку» Беюкагой Гаджиевым в ходе матча первого отборочного раунда Лиги чемпионов 2006/07, после чего смотрел ответный поединок с трибуны.
После дисквалификации было решено оставить Цхададзе в «Сиони» на административной работе. В январе 2008 года грузинский тренер подписал контракт на полгода с азербайджанским клубом «Стандард» (Баку), он будет руководить командой во время второго круга чемпионата Азербайджана.
(«Сиони» Болниси)
Жена Тинико, сын Бачо и дочь Софико.