Родился 22 июля (3 августа) 1823 года в купеческой семье. Учился в Киевской семинарии и Киевском университете.
В 1846 году назначен адъюнктом по кафедре римского права, которую занимал затем в качестве экстраординарного профессора до своей смерти. Был деканом, потом ректором (1865) Киевского университета. Назначенный в 1869 году директором Демидовского юридического лицея, он уже в 1870 году снова перешёл в Киевский университет, успев, однако, пригласить в лицей нескольких выдающихся профессоров.
Основательно знакомый со своим предметом, обладая замечательной ясностью мысли и изложения и выдающимся лекторским талантом, Митюков оставил по себе память одного из наиболее блестящих преподавателей римского права.
Напечатанный курс его лекций («Курс римского права», К., 1884) отличается ясностью, точностью и живостью изложения, но лишён оригинальности и передает лишь обычные воззрения немецких «пандектов». Ни глубокого философского, ни исторического освещения предмета у Митюкова не было, хотя он обладал несомненным историческим знанием, обнаруженным в напечатанных им разборах трудов Дыдынского, Капустина, Паделетти и др.. Иногда ему не давалось понимание воззрений, не схожих с господствующими. Написал ещё специальные монографии: «О признании тяжущихся сторон на суде по делам гражданским» (1847, магистерская диссертация) и «О наследстве по римским законам» (1848, докторская диссертация).
Умер в Киеве 27 февраля (11 марта) 1885 года.