Выступал за словацкие команды «Дукла», «Кошице». В 1999 году дебютировал за пражский клуб «Богемианс 1905», играл в дебютном году 14 матчей, пропустил 17 мячей. Далее провел два сезона в стартовом составе. Признавался лучшим легионером Гамбринус Лиги. В сезоне 2002/2003 провёл на поле лишь 10 матчей и затем был куплен «Зенитом» приблизительно за 300 тыс. долларов.
В 2003—2009 годах выступал за санкт-петербургский «Зенит». Дебютировал в Москве в победном матче с московским «Локомотивом» — 2:1. Его второй матч был омрачён унизительным поражением от московского «Динамо» — 1:7. После этого главный тренер Властимил Петржела стал доверять пост номер один Вячеславу Малафееву. Чонтофальски занял пост первого вратаря лишь в сезоне 2005. В начале сезона 2006 Камил получил травму, и Вячеслав Малафеев снова получил место в основном составе.
После прихода в команду нового главного тренера Дика Адвоката подписал новый контракт с «Зенитом».
Чемпионский для «Зенита» сезон Чонтофальски и Малафеев сыграли на равных. Дик Адвокат заявил, что в его команде 2 равноценных вратаря. Вскоре последовало ужесточение лимита на легионеров, что негативно сказалось на карьере Чонтофальски. Планировали сделать ему российское гражданство, но он в итоге отказался, так как не хотел отказываться от словацкого.
Вышел на поле 29 ноября 2007 года в матче группового этапа Кубка УЕФА против немецкого «Нюрнберга» (2:2), допустив ряд грубых ошибок. После этого на поле в официальных матчах не выходил ни разу за полтора года, потерял место в сборной Словакии и принял решение сменить клуб. сезон 2008 Чонтофальски назвал худшим в своей карьере, несмотря на выигранные «Зенитом» европейские трофеи — Кубок УЕФА и Суперкубок УЕФА, так как в том сезоне Камил не сыграл ни одного официального матча. В начале сезона 2009 ничего для Чонтофальски не изменилось.
В январе 2009 года имел возможность перейти в лондонский «Челси» на место второго вратаря после ухода Карло Кудичини в лондонский «Тоттенхэм Хотспур»; однако в последний момент сделка сорвалась.
6 июля 2009 года Чонтофальски уехал на просмотр в «Фейеноорд». На следующий день, перед товарищеским матчем с бельгийским «Андерлехтом», Малафеев впервые за несколько лет получил травму и выбыл на 3 недели.
Возвращение Чонтофальски на поле произошло 12 июля 2009 года в домашнем матче против «Москвы» (1:0). Камил провёл на поле все 90 минут и парировал пенальти.
После отставки Дика Адвоката основной вратарь Вячеслав Малафеев стал совершать ошибки, и исполняющий обязанности главного тренера Анатолий Давыдов решил поставить Чонтофальски на решающий матч Лиги Европы против португальского «Насьонала». Уверенно проведя весь матч, Камил совершил под конец игры ошибку на выходе, и Рубен Микаэл забил решающий гол — «Зенит» выбыл из Лиги Европы. После матча Чонтофальски, получивший травму, попросил прощения у болельщиков.
В конце 2009 года контракт Чонтофальски истёк, и Камил перешёл в кипрский АЕЛ.
27 декабря 2010 годa Камил заключил контракт с греческим клубом «Лариса» сроком на 1,5 года.
4 июля 2011 года стало известно, что Чонтофальски продолжит карьеру в пражской «Славии», заключив с чешским клубом двухлетний контракт.
Играл за сборную Словакии. Участник Олимпийских игр 2000 года в Сиднее и молодёжного первенства Европы 2000 года.
Женат. Имя жены — Михаэла. Имеет троих детей, двух дочек-близнецов, имена которых Валерия и Виктория, и дочку Элизабет.
Любит острые блюда, мексиканскую кухню, чешскую, словацкую.
За время выступлений в России неплохо научился говорить на русском языке, хотя, по его словам, до приезда не знал ни слова.
Несмотря на 7-летнюю конкуренцию за место в составе, Малафеев и Чонтофальски сохраняют дружеские отношения. Также Камил дружит с Радеком Ширлом, Мартином Шкртелом, Томашем Губочаном, Павлом Марешом, Мартином Гораком, Ивицей Крижанацем и Лукашем Гартигом.