Родился в Витебской губернии в польско-немецкой семье (отец поляк, мать немка). В 1917 г. поступил в Петроградский политехнический институт императора Петра Великого, но вскоре вступил добровольцем в РККА. Член ВКП(б). После Гражданской войны вернулся в институт, затем работал на химическом заводе «Республика».
В 1935 году за критику коллективизации исключен из ВКП(б), в 1937 г. был арестован и осуждён якобы за принадлежность к чаяновской контрреволюционной группе (см. «Трудовая крестьянская партия»). Отбывал срок технологом по спиртопроизводству в «шарашке» в Шадринске. В начале 1941 года был освобожден и отправлен на поселение в Локоть.
После образования Локотского самоуправления — заместитель бургомистра К. П. Воскобойника, а с января 1942 года после гибели К. П. Воскобойника в боях с партизанами — обер-бургомистр «Локотского округа самоуправления».
Осенью 1942 сформировал первую бригаду РОНА, для обороны Локотского Особого округа от партизан и отрядов, сформированных НКВД, совершавших от 40 до 60 нападений в месяц. Пользовался большим авторитетом и поддержкой у населения .Авторитет Каминского был довольно высок, в литературе описаны случаи дезертирства советских партизан и переход их на сторону вооружённых формирований Локотского самоуправления. Если члены семьи жителя деревни были партизаны, или помогали им, то личное имущество (в основном скот и продукты), подлежали конфискации:
Сформированные Каминским подразделения РОНА принимали активное участие в карательных акциях против мирного населения и партизан. В частности, бригада РОНА участвовала в операции «Цыганский барон», когда немецкое командование решило очистить от партизан свои тыловые районы и обезопасить коммуникации в преддверии Курской битвы. Всего на территории Брянской и Витебской областей в 1941—1943 годах бригада РОНА уничтожила более 10 тысяч советских граждан, заживо сожгла 203 человека, было полностью сожжено 24 деревни и 7300 колхозных дворов, разрушено 767 общественных и культурных учреждений. Общий убыток составил более 900 млн рублей.
Ввиду широкомасштабного наступления Красной армии летом 1943 года вооружённые формирования Локотского округа под командованием Бронислава Каминского, члены семей военнослужащих, все, кто не хотел оставаться на советской территории (около 30 тыс. человек, из которых около 6 тыс. были военнослужащими), в августе 1943 года ушли вместе с немецкой армией в г. Лепель Витебской области, где они вскоре приняли участие в ряде карательных антипартизанских операций: «Regenschauer», «Fr?hlingsfest» (заявлено об уничтожении 7 011 «партизан») и «Komoron» (заявлено об уничтожении 7 697) в составе боевой группы СС Готтберга (нем. SS-Kampfgruppe von Gottberg). В марте 1944 подразделение переименовано в «Народную Бригаду Каминского» (нем. Volksheer-Brigade Kaminski), а уже в июле 1944 она пополнила ряды СС под наименованием штурмовой бригады СС РОНА (нем. Waffen-Sturmbrigade der SS RONA), сам командир получил звание бригадефюрера.
1 августа 1944 года вышел приказ о формировании 29-й гренадерской дивизии СС РОНА (русская № 1) (нем. 29. Waffen-Grenadier-Division der SS RONA (russische Nr.1)). К этому времени в учебном лагере войск СС Нойхаммер (нем. Truppen?bungsplatz Neuhammer) находится около 3 тысяч личного состава штурмовой бригады. Каминский становится бригадефюрером и генерал-майором войск СС. Но в тот же день в Варшаве начинается восстание, и уже к 4 августа имеющийся личный состав направляют туда.
Сводный полк бригады под командованием штурмбанфюрера СС Ивана Фролова участвовал в подавлении Варшавского восстания (район Охота), и проявил чрезвычайную жестокость. По свидетельству генерал-лейтенанта германской армии Р. Штагеля солдаты полка насиловали женщин, расстреливали гражданское население, грабили дома. Как указывает В. С. Христофоров, начальник архивного управления ФСБ, у каждого бойца сводного полка РОНА после возвращения с операции имелось до 15-20 золотых часов. Во время резни, устроенной его полком 5 августа 1944, было убито 15 тысяч мирных жителей. В ходе подавления восстания погибло 235 тыс. человек, из которых 200 тыс. — мирные жители. Мародёрство своей бригады Каминский не только не пресекал, но поощрял и оправдывал перед немецким командованием.
После зверств сводного полка РОНА под командованием штурмбанфюрера СС Ивана Фролова в подавлении Варшавского восстания 1944 года последовал приказ обергруппенфюрера СС Эриха фон дем Баха-Зелевского о расстреле командира бригады Каминского, начальника штаба Шавыкина, дивизионного врача, а также шофера. Было объявлено, что это сделали польские партизаны, устроив засаду, в подтверждение чего продемонстрирован его изрешечённый пулями и опрокинутый в кювет автомобиль.
Приказ был приведен в исполнение действовавшей в Лицманштадтском (Лодзинском) гетто зондеркомандой СС под командованием Ганса Ботмана. В ходе Нюрнбергского процесса фон дем Бах подтвердил факт расстрела Каминского в своих показаниях, заявив, что Каминский был расстрелян за мародёрство по законам военного времени.
Гейнц Гудериан в своих воспоминаниях утверждает, что судьба Каминского и его бригады была решена после его, Гудериана, доклада Гитлеру о состоянии дел в бригаде Каминского. Гитлер, после некоторого сопротивления, принял его предложение об отзыве РОНА с Восточного фронта, после чего «фон дем Бах позаботился о том, чтобы Каминского расстреляли: этим он избавился от нежелательного свидетеля».
Новым командиром дивизии стал немец — бригадефюрер СС генерал-майор войск СС Кристоф Дим, а заместителем остался полковник РОНА, оберштурмбаннфюрер СС Георгий Белай. Но новый командир бригадефюрер СС К. Дим в командование не вступил, а Р. К. Белай ситуацию под контролем удержать не мог и самоустранился от командования. Фактически общее управление осуществлял Совет старших командиров. После Варшавы остатки членов семей, путешествовавшие в обозе «бригады», были отделены от военного персонала и направлены на работы в Германию. Военный персонал был направлен в Словакию, где вскоре принял участие в подавлении Словацкого национального восстания вместе со своими «варшавскими побратимами» из бригады Дирлевангер.
Остатки личного состава РОНА в ноябре 1944 были направлены для включения в формирующуюся 1-ю дивизию РОА Власова, несмотря на его протесты (Власов считал их наёмниками).
К июлю 1944 года Б. В. Каминский за участие в противопартизанских операциях был награждён Железным крестом второго, а затем первого класса, нагрудным знаком «За борьбу с партизанами», Восточной Медалью 1-го и 2-го классов, а также знаком ранения «в чёрном».
6 июня 2005 года Воскобойник и Каминский были канонизированы Русской катакомбной церковью истинно православных христиан.