По состоянию на апрель 2012 года занимает 5-е место в рейтинге Международного союза конькобежцев (ИСУ).
В сезоне 2005—2006 Канако выступала в категории «B» национального чемпионата среди новичков, которая является самой низшей из возможных, где выиграла серебряную медаль. Это достижение позволило ей выступить весной на турнире «Gardena Spring Trophy», который она выиграла на том же начальном уровне.
В следующих двух сезонах она выступала в категории «A» того же первенства, став сначала седьмой, а потом пятой.
Сезон 2008—2009 стал дебютным для Канако в серии Гран-при среди юниоров. Она выиграла «бронзу» на своём первом этапе, проходившем в Мадриде, и победила на втором, проходившем в Шеффилде. Канако была четвёртой среди прошедших квалификацию в финал Гран-при.
До финала Гран-при Мураками выступила на чемпионате Японии среди юниоров, который служил пропуском на чемпионат мира среди юниоров. Канако стала седьмой в короткой программе и выиграла произвольную, заняв, в итоге, третье место. Это дало ей возможность выступить на национальном первенстве среди взрослых, но на чемпионат мира среди юниоров она не попала, так как Япония в том году могла выставить только двух участниц.
В финале Гран-при среди юниоров Канако Мураками была второй после исполнения короткой программы и третьей в произвольной, заняв итоговое четвёртое место. Затем она выступила на чемпионате Японии среди взрослых, заняв седьмое место в короткой программе и восьмое в произвольной и оставшись, в итоге, на седьмом месте.
В сезоне 2009—2010 Канако выиграла оба этапа серии Гран-при среди юниоров и попала в финал. На чемпионате Японии среди юниоров она лидировала в обеих программах и выиграла золотую медаль. Эта победа позволила ей принять участие в чемпионате Японии среди взрослых, где она заняла пятое место. На чемпионате мира среди юниоров она победила, заняв второе место в короткой программе и первое в произвольной.