Родился 5 ноября 1916 г. в с. Романовский хутор (ныне г. Кропоткин) [Краснодарский край] в семье рабочего. Грузин.
После окончания в 1937 г. техникума путей сообщения работал помощником диспетчера в управлении Закавказской железной дороги.
В Вооруженных Силах с 1937 г. В 1941 г. окончил Черноморское высшее военно-морское училище.
Участник Великой Отечественной войны с июня 1941. Участвовал в ряде десантных операций. В ночь на 28 апреля 1944 года в районе Севастополя потопил транспорт противника водоизмещением 5.000 тонн.
За мужество и героизм, проявленные в боях, старшему лейтенанту Кананадзе Александру Георгиевичу 16 мая 1944 года присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3797).
После войны продолжал службу в ВМФ. Окончил Высшие специальные офицерские классы Военно-морских сил, в 1955 году - командный факультет Военно-морской академии. Служил на Тихоокеанском флоте, командовал соединением торпедных и ракетных катеров, учебным отрядом. С 1973 года капитан 1-го ранга А.Г. Кананадзе – в запасе.
Жил в городе-герое Москве. Умер 25 октября 1999 года. Похоронен в Москве в закрытом колумбарии Ваганьковского кладбища (секция 42а).
Награждён орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны 1-й и 2-й степени, 4 орденами Красной Звезды, медалями, иностранными наградами.