Отец — историк и журналист, мать — инженер-химик. Брат — телеведущий Владимир Кара-Мурза, племянник — журналист и политик Владимир Кара-Мурза (мл.).
Алексей Алексеевич женат (его супруга, Елена Станиславовна Кара-Мурза — лингвист, доцент Московского государственного университета), имеет двоих детей.
Окончил исторический факультет Института стран Азии и Африки Московского государственного университета (1978). Кандидат исторических наук (1981; диссертация посвящена проблемам становления новых элит в странах «третьего мира»). Доктор философских наук (1994; тема диссертации — «Социальная деградация как феномен исторического процесса (проблема „нового варварства“ в философско-историческом контексте)»), профессор политологии МГУ, председатель Государственной Экзаменационной комиссии по политологии МГУ. Академик Российской академии гуманитарных наук.
С 1981 работает в Институте философии Российской Академии наук (ИФРАН): вначале в секторе истории философии Востока, с 1990 — заведующий созданным им сектором философских проблем этнологии, который занимался вопросами национальной идентичности (в частности, «русской идеи»). С 1995 — заведующий отделом социальной и политической философии ИФРАН.
В 1990—1991 стажировался и преподавал в Высшей школе по социальным наукам в Париже. В 1992 руководил группой советников по политико-идеологическим вопросам правительства России. С 1992 — директор Центра теоретических исследований российского реформаторства РАН. С 1995 — профессор политологии Московского государственного университета, председатель Государственной экзаменационной комиссии по политологии МГУ. В 1996 — ведущий эксперт избирательного штаба Б. Н. Ельцина. С 1997 ежегодно избирается старшиной Московского Английского клуба. Член "Суздаль-клуба" с 1993.
Специалист в области политической теории, истории русской политической мысли и либерального реформаторства.
С февраля 1999 — председатель политсовета движения «Голос России». Во время избирательной кампании по выборам в Государственную думу в 1999 — ответственный секретарь политсовета блока «Союз правых сил», председатель экспертного совета политсовета СПС. С мая 2000 — член координационного совета СПС, руководитель рабочей группы по подготовке программных документов СПС. Автор «Российского Либерального Манифеста» — партийной программы «Союза правых сил».
С 2001 — член Федерального политического совета СПС. Председатель комиссии по культурно-просветительской работе. В 2001 на выборах председателя Федерального политического Совета получил 28 % голосов делегатов съезда (72 % получил Б. Е. Немцов).
Руководитель общепартийного проекта «Либеральное наследие», в рамках которого в российских регионах увековечивается память российских либеральных политических деятелей XIX — начала XX вв.
Автор 12 книг и более 200 научных статей, в том числе:
Некоторые статьи