Чемпион Москвы 1975 и 1979 гг. Чемпион Армении 1969, 1970, 1972 гг. Занял 8-е место в одном из самых сильнейших турниров в истории шахмат — 41-м чемпионате СССР (Москва, 1973), в котором участвовали 5 чемпионов мира. Неоднократно выигрывал традиционные блиц-турниры на призы газеты «Вечерняя Москва» и считался одним из лучших в СССР специалистов по молниеносной игре.
Его отец — известный армянский поэт Ашот Граши, мать — профессор филологии, брат Левон Григорян — многократный чемпион Армении по шахматам.
Григорян покончил жизнь самоубийством 30 октября 1989 года, выбросившись с самого высокого моста Еревана.