Родилась 21 октября 1941 года в пригороде Алма-Аты. Родители, видные геологи, Унксовы Василий Александрович и Таисия Николаевна, перед войной работали в Казахстане. Вернулись в Ленинград в 1945 году.
В 1965 году закончила геологический факультет ЛГУ. Училась в аспирантуре Горного института. Известный литературовед Александр Павлович Квятковский, автор «Поэтического словаря», обращает внимание на её юношеские стихи. Они переписываются. Кари была хорошо знакома с неофициальной поэтической жизнью Ленинграда, встречалась с Бродским, дружила с Алексеем Хвостенко и Анри Волохонским.
С 1971 года Кари завязала творческие и дружеские связи в русскоязычной литературной среде Таллина. Слушает в Тарту лекции Лотмана, переводит эстонских поэтов, в том числе Марии Ундер. Там она написала цикл «Таллинские дневники». В Таллине, в Союзе писателей Эстонии, состоялся единственный официальный творческий вечер Кари.
С 1973 года Кари пробует добиться публикаций в Москве. Б. Слуцкий даёт ей почти восторженную рекомендацию в журнал Смена, в 1974 году журнал публикует её стихи и объявляет её лауреатом года. Очень тепло отзывается о ней Давид Самойлов. Она много читает в мастерских художников, у друзей, в «салоне» Людмилы Кузнецовой. Большая комната, в которой хозяйка устраивала выставки непризнанных художников Москвы и Ленинграда, находилась в коммунальной квартире на Большой Садовой, дом 10 (302-бис), на первом этаже в подъезде № 6 — на 5 этаже теперь Музей Булгакова. После участия Кузнецовой в Бульдозерной выставке салон стал особенно популярен, в нём бывали иностранные дипломаты, милиция усилила бдительность. В феврале 1975 года там происходила выставка Ленинградских художников, которая закончилась милицейской осадой. Кари активно занималась организацией и поддержанием контактов с Ленинградскими нонконформистами, сама собирала коллекцию живописи, возила в Москву картины для участия в выставках. Близкая и давняя, ещё студенческая дружба связывала её с художником Е. Рухиным. Его памяти и трагической гибели во время пожара в мастерской посвящены «Новый лирический цикл» и цикл «Простые стихи», стихотворение «Минувших дней опальная чреда».
4 июля 1978 года в Ленинграде состоялось массовое шествие молодёжи, музыкантов и любителей, связанное с отменой концерта Карлоса Сантаны. Кари с молодыми друзьями-музыкантами в нём участвовала.
28 августа 1979 года у Михайловского замка отменили концерт группы «Аквариум», пришедших задержали. В КПЗ оказались Кари Унксова, Виктор Резунков, Андрей Изюмский, лидер группы «Россияне» Жора Ордановский и другие. Там было принято решение написать обращение в Ленгорисполком с призывом, во избежание массовых протестов молодёжи, открыть в городе рок-клуб. Рок-клуб был создан в 1981 году.
В 1979 году в Ленинграде вышел в свет первый самиздатовский феминистский журнал «Женщины и Россия», в создании и распространении которого Кари приняла участие. Журнал был быстро изъят КГБ, однако попал на Запад и был сразу переведен на французский, затем португальский, японский и другие языки. Некоторых авторов журнала выслали из страны, за всеми другими была установлена слежка. В том же 1979 году Кари Унксова совместно с художником Глебом Богомоловым подписала обращение к мировой общественности с призывом защитить Фонд спасения коллекции Георгия Михвйлова.
В ноябре 1980 года Кари вызвали в отделение милиции и осудили на 15 суток «за избиение дружинников и оскорбление их нецензурными словами». Потом её вызвали в ОВИР и предложили подать заявление на выезд в Израиль к родственникам. Родственников в Израиле у неё не было, ОВИР организовал подложный вызов. В ожидании разрешения жизнь в Ленинграде стала невыносимой из-за слежки, обысков, провокаций и угроз. Кари скрылась в Таллин, оттуда в Москву, из Москвы в Тбилиси. Семья оставалась в Ленинграде, и Кари вернулась. В начале мая их вызвали в ОВИР, сказали, что разрешение получено, что она, её муж и двое детей могут готовиться к отъезду. 3 июня, вечером, Кари вышла проводить до трамвая сестру Марину, обе они были сбиты автомобилем. Кари погибла, сестра долго лежала в больнице. Судебное расследование не проводилось. Мужу, Смирнову А. Л. с детьми отъезд не разрешили. Дочери Ладе было 17 лет, сыну Алексею 8.
В 1982 году Кари Унксова подготовила в самиздате альманах «Наша Личная Ответственность (НЛО)». В него вошли, кроме её собственных стихов, стихи поэта А. Изюмского, художника А.Соболева и В. Резункова.
После гибели Кари друзья и ученики издали в самиздате книжку, примерно 50 экземпляров, включающую 2, 4, 5 и 6 тома, именно так, как составила Кари.
В 1985 году в Тель-Авиве благодаря усилиям Беаты Малкиной (Дорин) вышел сборник «Кари», составленный из стихов, вывезенных эмигрантами, прежде всего Людмилой Кузнецовой.