К.Эберт изучал актёрское мастерство у Макса Рейнхарда. Затем играл в различных театрах и участвовал в киносъёмках. С 1927 года он — директор оперы и интендант Государственного театра в Дармштадте, с 1931 по 1933 год — директор берлинской Немецкой оперы. После прихода к власти в Германии национал-социалистов К.Эберт был ими заклеймён как «большевик в музыке». После этого актёр через Швейцарию эмигрирует в Великобританию, а затем, в 1939 году, в Турцию. В 1948 году Эберт уезжает оттуда в США.
В Англии К.Эберт, совместно с Фрицем Бушем, организует фестиваль в Глайндборне и работает там до 1939 года, и позднее, как директор, в 1950-е. После приезда в 1939 в Турцию Эберт становится одной из ведущих фигур в организации турецкой Государственной оперы и балета, Государственной консерватории и Государственного театра. Его ассистентом был писатель Сабахаттин Али. В 1948—1954 годы Эберт руководит Институтом оперы при Университете Южной Калифорнии в Лос-Анджелесе. С 1954 по 1961 год он — директор-распорядитель берлинской Немецкой оперы. Позднее работал в этом театре также как режиссёр.