Отец Ханке работал на железной дороге инженером локомотивов, и семья хотя и была небогатой, но не бедствовала. У Ханке был младший брат, который погиб во время Первой мировой войны. Четыре года Карл посещал народную школу в Лаубане, а в 1914-м поступил в гимназию. 7 августа 1920 года Ханке поступил в рейхсвер «временным добровольцем». Проходить службу его направили в 19-й пехотный полк, дислоцированный близ Франкфурта-на-Одере. Уволившись из армии в августе 1921 года, Ханке поступил в Немецкую мукомольную школу в Дипполисвальде и после её окончания в 1923 году 1 год проработал в железнодорожном депо родного Лаубана и на мукомольном производстве. После этого он на протяжении трех лет работал управляющим на различных мельницах в Силезии, Баварии и в Тироле. В 1920-х годах примкнул к национал-социалистскому движению.
В 1928 году Ханке окончил курсы при Педагогическом институте в Берлине и получил право преподавать в реальном училище (по обучению всё тому же мукомольному делу). В том же году он поступил на работу в училище в Берлине-Штеглице в качестве мастера по мукомольному делу. В том же году началась и его партийная карьера.
1 ноября 1928 года он вступил в НСДАП, получил билет № 102 606, а в 1929 году — в СА (до 1931 года он числился в резерве СА). С 1931 года на партийной работе, орстгруппенлейтер, затем крейслейтер Западного Берлина, привлек к работе А. Шпеера. С 1932 года руководитель по организационным вопросам в гау Берлин, ближайший сотрудник гаулейтера И. Геббельса. С 24.4.1932 член ландтага Пруссии. С 6.11.1932 депутат рейхстага от округа Потсдам; переведен гауптамтслейтером в Имперском управлении пропаганды НСДАП.
С марта 1933 личный референт и секретарь имперского министра народного образования и пропаганды Геббельса. 15 февраля 1934 вступил в СС (билет № 203 103) и 1 июня 1934 получил звание штурмбаннфюрера. С 15 января 1937 года 2-й вице-президент Имперской палаты культуры. С апреля 1934 министериальдиректор, с февраля 1938 года статс-секретарь Имперского министерства народного образования и пропаганды.
В 1939 году поступил на военную службу, в составе войск СС участвовал в Польской кампании. Поддерживал близкие связи с женой Геббельса — Магдой, требовал отставки министра во время скандала в связи с его отношениями с чешской актрисой Лидой Бааровой. С февраля 1941 года гаулейтер и оберпрезидент Нижней Силезии. С 16 ноября 1942 имперский комиссар обороны Нижней Силезии. С 1943 по 21 июня 1944 возглавлял Центральное управление Имперского министерства вооружений и боеприпасов.
В начале 1945 года организовал эвакуацию гражданского населения из областей, подвергшихся угрозе захвата советскими войсками, в том числе эвакуировал из Бреслау около 250 тыс. чел. Действия Ханке были высоко оценены А.Гитлером. Когда 16 февраля 1945 Бреслау был окружен, Ханке вместе с генералом Г. Нихофом возглавил оборону.
— писал о нём Геббельс («Дневники», 4.3.1945).
В последние дни Третьего рейха Гитлер, обвинив Г. Гиммлера в государственной измене, назначил 29 апреля 1945 года Ханке рейхсфюрером СС и шефом германской полиции, но к обязанностям он приступить так и не смог. Крепость сдалась лишь 7 мая. Перед капитуляцией улетел из Бреслау на «Шторхе».
В июне 1945 года в Силезии, будучи в форме офицера СС, был взят в плен чешскими партизанами и немедленно расстрелян. По другим сведениям, он был убит в Чехии при попытке к бегству из лагеря военнопленных. По словам референта Геббельса, Ханке сумел бежать в Аргентину