Родился в венгерской части Австро-Венгрии. После развала этого государства семья Шиске перебралась в 1922 году в Нижнюю Австрию. Изучал музыкальную композицию и игру нв фортепиано в Вене в Новой консерватории, завершил своё образование в 1940 году в венской Музыкальной академии. Кроме музыки изучал в Венском университете историю искусств, философию и физику. Ещё в 1939 году, когда К. Шиске был студентом, его сочинения исполнялись Венским симфоническим оркестром.
В 1940 он был призван в гитлеровскую армию. В 1943—1945 композитор создаёт несколько произведений, среди них ораторию К смерти, посвящённую брату, погибшему в 1944 под Ригой. После окончания войны работал учителем музыки в Штирии и свободныи композитором, жил в Вене и Орте-на-Дунае. Это время было наиболее плодотворным для композитора, он пишет свои Симфонии № 2-4, камерный концерт для оркестра и некоторые другие камерные произведения. С 1952 К.Шиске преподаёт музыкальную композицию в венской Высшей музыкальной школе. В том же году получает звание профессора и награждается австрийской Государственной премией (за ораторию К смерти). В 1957 году он становится одним из основателей венской студии электронной музыки. В 1966—1967 — профессор Калифорнийского университета в Риверсайде.
К.Шиске был членом Международного общества современной музыки Австрии.